Lage Spurpunkte einer Ebene

04 November 2020

#Ebenen, #Lagebeziehungen, #Punkte, #Abitur

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Erklärung

Die Spurpunkte einer Ebene sind ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Am Einfachsten hast Du es wenn Du zuerst die Koordinatenform der Ebene aufstellst.

Mit den Gleichungen für die Koordinatenachsen kannst Du dann die Schnittpunkte ausrechnen (dabei kann es wie im allgemeinen Fall so sein, dass eine Ebene eine Achse enthält oder gar nicht schneidet).

Beispiel

Wir suchen die Spurpunkte der Ebene $ E : -x_1 + 4x_2 + 4 = 0$.

Für die $x_1$-Achse gilt $x_1 = t$, $x_2 = 0$ und $x_3 = 0$. Das wird in die Koordinatengleichung eingesetzt: $ -t + 4 = 0$, bzw. $t = 4$, was wieder in die Gleichung der $x_1$-Achse eingesetzt den Spurpunkt $S(4|0|0)$ liefert.

Für den Schnittpunkt mit der $x_2$-Achse bekommt man mit $x_1 = 0$, $x_2 = t$ und $x_3 = 0$ für $t$ den Wert $t = -1$ und damit $S(0|-1|0)$ als zweiten Spurpunkt. Bei der Berechnung des dritten Spurpunktes, ergibt sich seitens der Koordinatengleichung beim Einsetzen von $x_1 = 0$, $x_2 = 0$ und $x_3 = t$ der Widerspruch $4 = 0$. Also gibt es nur zwei Spurpunkte.

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