Raute berechnen: Flächeninhalt, Umfang, Formel

07 September 2020
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Raute berechnen mit Raute Formel: Umfang, Fläche, Diagonale
Erklärung

Was ist eine Raute? Raute Eigenschaften

  • Seiten: Eine Raute ist ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten. Jeweils die 2 gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander.
  • Winkel: Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß und und der Wertebereich liegt zwischen 0 - 180°. Wenn alle Winkel bei einer Raute 90° betragen, dann wäre es ein Quadrat. Jeder Innenwinkel wird durch eine Diagonale halbiert.
  • Diagonalen: Die Diagonalen in einer Raute stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich. Die Raute ist symmetrisch bezüglich ihrer Diagonalen.

  

Raute Aufgaben mit Lösungen

1. Umfang einer Raute berechnen

Berechne den Umfang der folgenden drei Rauten:

a) $a = 4cm$

b) $a = 20m$

a) Für den Umfang gilt: $U = 4 \cdot a $.

Damit ist der Umfang $U = 4 \cdot 4 = 16cm$.

b) Der Umfang ist $U = 4 \cdot 20 = 80m$.

 

2. Raute Fläche berechnen

Berechne den Flächeninhalt und den Umfang für die folgenden Rauten:

a) $e = 4cm$, $f = 7 cm$

b) $e = 2m$, $f = 5 cm$

c) $a = 3m$, $\alpha = 30^\circ$

a) Für die Fläche gilt: $A = \frac{e \cdot f}{2}$.

Damit ist die Fläche $A = \frac{4 \cdot 7}{2} = 14cm^2$.

b) Die Fläche ist: $A = \frac{200 \cdot 5}{2} =500 cm^2 = 0,05m^2 $.

c) Die Fläche kann auch berechnet werden mit der Formel: $A = a^2 \cdot sin(\alpha)$.

Hieraus folgt $A = 3^2 \cdot sin(30) = 9 \cdot 0,5 = 4,5m^2$.

 

3. Raute Winkel und Raute Innenkreis berechnen

Ronaldo malt eine Raute mit dem Umfang $ U = 16 m$ und dem Innenwinkel $\alpha = 30^\circ$.

  • Wie groß ist der andere Winkel $\beta$?
  • Wie groß ist die Seitenlänge?
  • Wie groß ist der Innenkreisradius?

Für den Winkel $\beta$ gilt: $\beta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ $.

Die Seitenlänge kann einfach durch Umstellung der Umfang-Formel hergeleitet werden: $a = \frac{U}{4} = \frac{16}{4} = 4m$.

Der Innenkreisradius kann berechnet werden mit der Formel: $r = \frac{a \cdot sin(\alpha)}{2} = \frac{4 \cdot sin(30)}{2}$ und das ist $r = \frac{4 \cdot 0,5}{2} = 1m$.

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