Rechtwinkliges Dreieck berechnen: Flächeninhalt, Seite, Formel

Little Gauss
26 November 2023
#Dreiecksberechnung, #Rechtwinkliges Dreieck, #Satz des Pythagoras
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Rechtwinkliges Dreieck Formel: Fläche, Umfang, Höhe
Erklärung

Was ist ein rechtwinkliges Dreieck? Eigenschaften und Definition

  • Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.
  • Als Hypotenuse bezeichnet man die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.
  • Als Kathete wird jede der beiden kürzeren Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet. Die Katheten sind also die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel umschliessen.
  • In Bezug auf einen der beiden spitzen Winkel αα des Dreiecks unterscheidet man die Ankathete dieses Winkels (die dem Winkel anliegende Kathete) und die Gegenkathete (die dem Winkel gegenüberliegende Kathete).
  • Beim Winkel αα ist die Ankathete die Seite bb and die Gegenkathete die Seite $a$. Die Hypothenuse ist die Seite $c$.
  • Auf das rechtwinklige Dreieck können wir den Satz des Pythagoras anwenden.
  • Der Punkt $C$ liegt auf dem Thaleskreis.

 

Rechtwinkliges Dreieck Aufgabe: Hypothenuse und Flächeninhalt berechnen

Lukaku konstruiert ein rechtwinkliges Dreieck. Für die Katheten hat er die Werte $a = 10cm$  und $b = 15cm$.

Berechne die Seite Hypothenuse $c$ und die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks.

Die Hypothenus können wir mit Hilfe des Satzes des Pythagoras ausrechnen: $c^2 = a^2 + b^2$. 

$c = \sqrt {10^2 + 15^2} = 18cm$.

Der Flächeninhalt berechnet sich mit der Formel $ A = \frac{a \cdot b}{2} = \frac{10 \cdot 15}{2} = 75mc^2$.    

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