Tetraeder berechnen: Volumen, Fläche, Formel

Little Gauss

12 April 2023

#Dreiecksberechnung, #Pyramide, #Tetraeder

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Tetraeder Formel: Volumen, Oberfläche, Höhe

Erklärung

Was ist ein Tetraeder? Tetraeder Definition und Eigenschaften

Ein Tetraeder ist eine spezielle Pyramide bestehend aus 4 gleichseitigen Dreiecken.
Der Tetraeder besteht aus 6 gleich langen Kanten.
Der Tetraeder besteht aus 4 Ecken, wobei 3 Flächen zusammentreffen an jeder Ecke.
Man misst die Höhe des Tetraeders vom Höhenschnittpunkt der Bodenfläche bis zur Spitze.
Ein Tetraeder hat 4 kongruente Flächen (1 Grundfläche und 3 Seitenflächen).

Griezmann baut mit seiner Tocher einen Tetraeder mit $20 cm$ Seitenlänge.

Er möchte den Tetraeder mit Sand füllen und muss dazu das Volumen berechnen. Auch will er es in grasgrün streichen und braucht die Info über die Größe der Oberfläche.

Kannst Du ihm helfen?

Für das Volumen des Tetreaders gilt:

$V = \sqrt{2} \cdot \frac{a^3}{12} $, wenn wir $20cm$ einsetzen, dann erhalten wir:

$V = \sqrt{2} \cdot \frac{20^3}{12} = 943cm^3$

Die Oberfläche des Tetraeders wird berechnet mit der Fomel:

$ A = a^2 \cdot \sqrt{3}$ mit $a = 20cm$ erhalten wir für die Fläche:

$ A = 20^2 \cdot \sqrt{3} = 693cm^2$

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