Zylinder online berechnen: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche

25 Oktober 2020
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Zylinder Formel: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche
Erklärung

Zylinder Formel: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche

  • Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei gleichgroßen Kreisen als Grundfläche und einem Kreis als Deckfläche.
  • Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus diesen 2 gleichgroßen Kreisflächen - Deckfläche + Grundfläche - und der rechteckigen Mantelfläche M.
  • Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche G mal Höhe h.

 

Volumen Zylinder berechnen

Obemeyang möchte von seiner Chips-Rolle mit den Maßen $r=2,5cm$ und der Höhe $h=20cm$ dessen Volumen ausrechnen.

Das Volumen des Rechteck berechnet sich mit der Formel $ V = Grundfläche \cdot Höhe$.

Es gilt: $V = \pi r^2 \cdot h$ $= \pi \cdot 2,5^2 \cdot 20 = 392,7cm^3$.

Die Chips-Rolle hat ein Volumen von $ 392,7cm^3$. 

 

Oberfläche Zylinder berechnen

Gegeben ist ein Zylinder mit $r=5cm$ und Höhe $h=20cm$.

Berechne die Oberfläche des Zylinders

Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus 2 gleichgroßen Kreisflächen - Deckfläche + Grundfläche - und der rechteckigen Mantelfläche M.

$O = 2 \pi r^2 + 2\pi r h$

$O = 2 \pi \cdot 5^2 + 2\pi \cdot 5 \cdot 20$

$O = 157 + 628 = 785cm^2$

Der Zylinder hat eine Oberfläche von $785 cm^2$.

 

Mantelfläche Zylinder berechnen

Für das heutige Fußballspiel kauft sich Hakan eine Rolle Chips von Lidl. Er fragt sich:

Wie groß ist die Mantelfläche der zylinderförmigen Chips-Rolle?

Die Maße sind: Radius $r = 2,5cm$ und Höhe $h=20cm$. 

Der Umfang wird berechnet mit der Formel $ u = 2 \cdot \pi \cdot r $ $= 2 \cdot \pi \cdot 2,5 = 15,7cm$.

Jetzt können wir die Mantelfläche berechnen: $M = u \cdot h = 15,7 \cdot 20 = 314 cm^2$.

Die Mantelfläche der Chips-Rolle beträgt $314 cm^2$.

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