Zylinder berechnen: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche
Zylinder Formel: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche
- Ein Zylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei gleichgroßen Kreisen als Grundfläche und einem Kreis als Deckfläche.
- Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus diesen 2 gleichgroßen Kreisflächen - Deckfläche + Grundfläche - und der rechteckigen Mantelfläche M.
- Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche G mal Höhe h.
Volumen Zylinder berechnen
Obemeyang möchte von seiner Chips-Rolle mit den Maßen $r=2,5cm$ und der Höhe $h=20cm$ dessen Volumen ausrechnen.
Das Volumen des Rechteck berechnet sich mit der Formel $ V = Grundfläche \cdot Höhe$.
Es gilt: $V = \pi r^2 \cdot h$ $= \pi \cdot 2,5^2 \cdot 20 = 392,7cm^3$.
Die Chips-Rolle hat ein Volumen von $ 392,7cm^3$.
Oberfläche Zylinder berechnen
Gegeben ist ein Zylinder mit $r=5cm$ und Höhe $h=20cm$.
Berechne die Oberfläche des Zylinders
Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus 2 gleichgroßen Kreisflächen - Deckfläche + Grundfläche - und der rechteckigen Mantelfläche M.
$O = 2 \pi r^2 + 2\pi r h$
$O = 2 \pi \cdot 5^2 + 2\pi \cdot 5 \cdot 20$
$O = 157 + 628 = 785cm^2$
Der Zylinder hat eine Oberfläche von $785 cm^2$.
Mantelfläche Zylinder berechnen
Für das heutige Fußballspiel kauft sich Hakan eine Rolle Chips von Lidl. Er fragt sich:
Wie groß ist die Mantelfläche der zylinderförmigen Chips-Rolle?
Die Maße sind: Radius $r = 2,5cm$ und Höhe $h=20cm$.
Der Umfang wird berechnet mit der Formel $ u = 2 \cdot \pi \cdot r $ $= 2 \cdot \pi \cdot 2,5 = 15,7cm$.
Jetzt können wir die Mantelfläche berechnen: $M = u \cdot h = 15,7 \cdot 20 = 314 cm^2$.
Die Mantelfläche der Chips-Rolle beträgt $314 cm^2$.
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