Variationen Definition und Mengendarstellung

Variationen Definition

Eine Variation ist eine Auswahl von Objekten mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Man unterscheidet:

• Variationen ohne Wiederholung: jedes Objekt darf nur einmal ausgewählt werden
• Variationen mit Wiederholung: Objekte können mehrmals ausgewählt werden

Anzahlen:

• Zahl der Variationen ohne Wiederholung von $k$ Objekten aus $n$ Objekten: $\frac{n!}{(n-k)!}$
• Zahl der Variationen mit Wiederholung von $k$ Objekten aus $n$ Objekten: $n^k$
• Eine Variation ohne Wiederholung von n aus n Objekten ist gerade eine Permutation der Objekte

Mengendarstellung

• Variationen ohne Wiederholung: $\left\{(x_1, x_2,..., x_k) | x_i \in \left\{1, 2,..., n\right\} \textrm{ mit } x_i \neq x_j \textrm{ für } i \neq j\right\}$
• Variationen mit Wiederholung: $\left\{(x_1, x_2,..., x_k) | x_i \in \left\{1, 2,..., n\right\} \right\}$
• Die Zahl der Variationen ohne Wiederholung ist gleich der Zahl der injektiven Abbildungen von einer Menge mit $k$ Elementen in eine Menge mit $n$ Elementen.
• Die Zahl der Variationen mit Wiederholung ist gleich der Zahl aller Abbildungen von einer Menge mit $k$ Elementen in eine Menge mit $n$ Elementen.