Kleinstes gemeinsames Vielfaches einfach erklärt mit Beispielen

30 August 2020
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Erklärung

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Definition

  • Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste natürliche Zahl (>0), in der die gegebenen Zahlen enthalten sind.
  • Bei größeren Zahlen findet man das kgV rascher über die Primfaktorzerlegung. Das kgV muss alle vorkommenden Primfaktoren enthalten, die gemeinsamen Primfaktoren sind aber jeweils nur einmal im kgV enthalten.
  • Das kgV zweier teilerfremder Zahlen ist gleich dem Produkt dieser Zahlen.
  • Bestimme den kgV(36,60):
    1. Zerlege die Zahlen in ihre Primfaktoren
    Primfaktor(36) = 36 : 2 = 18 : 2 = 9 : 3 = 3 : 3 = 1
    Primfaktor(60) = 60 : 2 = 30 : 2 = 15 : 3 = 5 : 5 = 1
    2. Unterschreiche die gemeinsamen Primfaktoren, hake in in der Zerlegung ab: 2, 2, 3
    3. Das kgV ist das Produkt aller nicht abgehakten Primfaktoren:
    kgV(36,60) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180$

 

Beispiel: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kgV(32,40)
32 = 2 * 16 = 2 * 2 * 8 = 2 * 2 * 2 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5
kgV(32,40) = 5 * 32 = 160

 

kgV(12,28)
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
28 = 2 * 14 = 2 * 2 * 7
kgV(12,28) = 3 * 28 = 84

 

kgV(70,28)
70 = 2 * 35 = 2 * 5 * 7
28 = 2 * 14 = 2 * 2 * 7
kgV(70,28) = 2 * 70 = 140

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