Was sind natürliche Zahlen?

Natürliche Zahlen Definition

• Die Menge der natürlichen Zahlen werden wir mit $$ \mathbb{N} := \left\{1,2,3,...\right\} $$ bezeichnen. Praktisch, und häufig verwendet, ist die Bezeichnung $$ \mathbb{N_0} := \left\{0, 1, 2, 3, ...\right\} $$
• Die Grundoperationen: Addition "+" und Multiplikation "$\cdot$" sind in der Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ uneingeschränkt durchführbar.
• Summe und Produkt zweier natürlicher Zahlen sind wieder eine natürliche Zahl. Das heißt, die Menge $\mathbb{N}$ ist unter den beiden algebraischen Operationen "+" und "$\cdot$" abgeschlossen.

Natürliche Zahlen Beispiel

• Die Gleichungen $$ x+5=3 \textrm{ und } 5 \cdot x=3 $$ sind in der Menge der natürlichen Zahlen nicht lösbar (d. h. es existiert keine natürliche Zahl $x$, die diese Gleichungen erfüllt).
• Andersgesagt: die Umkehrungen der Addition und der Multiplikation, d. h. die Subtraktion und die Division, sind nur manchmal in $\mathbb{N}$ durchfürbar: $$ 3 - 5 \notin \mathbb{N} \textrm{ und } \frac{3}{5} \notin \mathbb{N}. $$