Bruchrechnen einfach erklärt mit Beispielen

09 Februar 2022

☆ 93% (Anzahl 27), Kommentare: 0

Erklärung

Brüche erweitern und kürzen

Eine Bruchzahl entsteht bei der Division von natürlichen Zahlen.

4 ist hier der Zähler und 5 der Nenner.

$$ \frac{4}{5} \rightarrow 4 : 5 $$

Der Wert des Bruches bleibt beim Erweitern und beim Kürzen unverändert.

Du erweiterst einen Bruch, indem du Zähler und Nenner mit dergleichen Zahl multiplizierst.

$$ \frac{3}{4} \text{mit 5 erweitern} \rightarrow \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5 }{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $$

Du kürzt einen Bruch, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

$$ \frac{6}{21} \text{mit 3 kürzen} \rightarrow \frac{6}{21} = \frac{6 \div 3 }{21 \div 3} = \frac{2}{7} $$

Du vergleichst zwei Brüche, indem du die Nenner gleichnamig machst, d.h. beide Nenner sind gleich.
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7} \text{Hauptnenner ist 28}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{14}{28} \text{ , } \frac{3}{4} = \frac{21}{28} \text{ , } \frac{5}{7} = \frac{20}{28}$$

$$\frac{14}{28} < \frac{20}{28} < \frac{21}{28} \text{ oder } \frac{1}{2} < \frac{5}{7} < \frac{3}{4} $$

Wenn die Brüche gleichnamig sind (gleicher Nenner): werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert - die Nenner bleiben.
Wenn die Brüche ungleichnamig sind (verschiedene Nenner): wird der Hauptnenner gebildet und der Zähler entsprechend erweitert, um dann subtrahiert oder addiert zu werden.

Addieren bzw. subtrahieren gleichnamiger Brüche:

$$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$$

Addieren bzw. subtrahieren ungleichnamiger Brüche:

$$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d \pm b \cdot c}{c \cdot d}$$

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 \pm 3 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$$