Bruchrechnen einfach erklärt mit Beispielen

07 September 2020
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Erklärung

Brüche erweitern und kürzen

Eine Bruchzahl entsteht bei der Division von natürlichen Zahlen.

4 ist hier der Zähler und 5 der Nenner.

$$ \frac{4}{5} \rightarrow 4 : 5 $$

 

Der Wert des Bruches bleibt beim Erweitern und beim Kürzen unverändert.

Du erweiterst einen Bruch, indem du Zähler und Nenner mit dergleichen Zahl multiplizierst.

$$ \frac{3}{4} \text{mit 5 erweitern} \rightarrow  \frac{3}{4} =  \frac{3 \cdot 5 }{4 \cdot 5} =  \frac{15}{20} $$

 

Du kürzt einen Bruch, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst.

$$ \frac{6}{21} \text{mit 3 kürzen} \rightarrow  \frac{6}{21} =  \frac{6 \div 3 }{21 \div 3} =  \frac{2}{7} $$

 

 

Brüche vergleichen

  • Du vergleichst zwei Brüche, indem du die Nenner gleichnamig machst, d.h. beide Nenner sind gleich.
  • Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{7}       \text{Hauptnenner ist 28}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{14}{28} \text{ , }  \frac{3}{4} = \frac{21}{28}  \text{ , }  \frac{5}{7} = \frac{20}{28}$$

$$\frac{14}{28} < \frac{20}{28} < \frac{21}{28} \text{ oder } \frac{1}{2} < \frac{5}{7} < \frac{3}{4} $$

 

 

Brüche addieren und subtrahieren

  • Wenn die Brüche gleichnamig sind (gleicher Nenner): werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert - die Nenner bleiben.
  • Wenn die Brüche ungleichnamig sind (verschiedene Nenner): wird der Hauptnenner gebildet und der Zähler entsprechend erweitert, um dann subtrahiert oder addiert zu werden.

Addieren bzw. subtrahieren gleichnamiger Brüche:

$$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$

$$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$$

Addieren bzw. subtrahieren ungleichnamiger Brüche:

$$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{d} = \frac{a \cdot d \pm b \cdot c}{c \cdot d}$$

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 7 \pm 3 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$$

 

 

Brüche multiplizieren

  • Bei der Multiplikation von Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 7} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}$$

 

Brüche dividieren

  • Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert (Zähler und Nenner vertauschen) multipliziert.

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

$$\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 6} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$$

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