Grundrechenarten

In der Mathematik gibt es 4 Grundrechenarten:

1. Addition $+$

Bei der Addition werden zwei Zahlen zusammengezählt. Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen $+$.

Summand + Summand = Summenwert

2. Subtraktion $-$

Die Subtraktion ist der Vorgang des Abziehens einer Zahl von einer anderen Zahl. Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen $-$.

Minuend − Subtrahend = Differenzwert

3. Multiplikation $\cdot$

Die Multiplikation ist der Vorgang des Malnehmens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Der Operator für die Multiplikation ist das Malzeichen $\cdot$.

Multiplikand · Multiplikator = Produktwert

4. Division $\div$

Die Division ist der Vorgang des Teilens einer Zahl durch eine andere Zahl. Der Operator für die Division ist das Geteiltzeichen $\div$.

Dividend : Divisor = Quotientenwert

Punkt vor Strich

Werden mehrere Grundrechenarten gemischt, dann gilt die Regel Punkt ($\cdot$, $\div$) vor Strich ($+$, $-$). Zuerst berechnest du die Multiplikation und Division und erst danach die Addition und Subtraktion.

Rechenregeln

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Gilt nur für die Addition und Subtraktion gilt das Kommutativgesetz. 

Es macht keinen Unterschied, ob wir $ 7 + 2 $ berechnen oder $ 2 + 7 $. Auch bei der Multiplikation kommt das gleiche Ergebnis raus: $ 2 \cdot 7 $ ist gleich $7 \cdot 2 $.

Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz)

Gilt auch nur für die Addition und Subtraktion. 

Es macht keinen Unterschied, ob wir bei $ 7 + 2  + 3 $ zuerst $ 7 + 2 $ berechnen oder $ 2 + 3 $ und anschließend die verbleibende Zahl addieren. Das Gleiche ist auch bei der Multiplikation der Fall. 

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Durch Ausmultiplizieren können wir ein Produkt in eine Summe umwandeln: $ 7 \cdot ( 5 + 3) $ = $ 7 \cdot 5 + 7 \cdot 3$. 

Umgekehrt, durch Ausklammern können wir eine Summe in ein Produkt umwandeln: $ 10 + 15 $ = $ 2 \cdot (5 + 3) $