Proportionale und antiproportionale Zuordnung einfach erklärt

23 November 2022

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Erklärung

Was ist eine proportionale Zuordnung?

Wenn zwei Größen - beispielsweise x und y - sich im gleichen Verhältnis ändern, dann besteht zwischen ihnen eine proportionale Zuordnung. Wird x verdoppelt oder verdreifacht, so verdoppelt und verdreifacht sich auch y.
Es gilt: "Je mehr x => desto mehr y" oder "Je weniger x => desto weniger y"
Teilt man die beiden Größen $x/y$, so ergibt sich immer der gleich Wert: der Proportionalitätsfaktor k (konstanter Wert) $x/y=k$.
Es besteht der funktionale Zusammenhang: $y=k \cdot x$. Das bedeutet: die zweite Größe $y$ erhält man immer durch Multiplikation der ersten Größe $x$ mit dem Proportionalitätsfaktor $k$.
Eine proportionale Zuordnung kann als Gerade in einem Koordinatensystem dargestellt und mit Hilfe des Dreisatzes berechnet werden.

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Erklärung

Eine Zuordnung bezeichnet mal als antiproportional, wenn zum Doppelten, dem Dreifachen usw. der einen Größe, die Hälfte, ein Drittel der anderen Größe zugeordnet wird.
Es gilt: "Je mehr x => desto weniger y" oder "Je weniger x => desto mehr y".
Wenn man die beiden Größen $x$ und $y$ einer antiproportionalen Zuordnung multipliziert, so ergibt sich immer der gleiche Proportionalitätsfaktor $ x \cdot y=k$.
Die grafische Darstellung einer umgekehrten Proportionalität ergibt eine Hyperbel.