Terme berechnen, vereinfachen, umformen und Klammern auflösen

07 September 2020
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Erklärung

Definition Terme und Variablen

  • Eine Variable ist ein Zeichen, das als Platzhalter für ein Objekt aus einer Menge dient. Variablen werden oft durch Buchstaben abgekürzt.
  • Ein Term ist ein Rechenausdruck oder genauer gesagt eine mathematische Zeichenfolge mit sinnvollen Verknüpfungen. Es kann aus Zahlen, Größen, Rechenoperationen und Variablen bestehen.

Beispiele für Variablen

  • Variablen werden oft durch Buchstaben abgekürzt: $x, y, z, a, g, M, A$
  • Eine beliebige ganze Zahl z: $ z \in Z $

Beispiele für Variablen

  • Gültige Terme: $ 4 + a, x +y, cos(y), 8kg, 5km - 100m $
  • Ungültige Terme: $ 5, 2 a-, 4+ ((8, 9- $

 

 

Terme berechnen

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Gilt nur für die Addition und Subtraktion gilt das Kommutativgesetz. 

Es macht keinen Unterschied, ob wir $ 7 + 2 $ berechnen oder $ 2 + 7 $. Auch bei der Multiplikation kommt das gleiche Ergebnis raus: $ 2 \cdot 7 $ ist gleich $7 \cdot 2 $.

 

Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz)

Gilt auch nur für die Addition und Subtraktion. 

Es macht keinen Unterschied, ob wir bei $ 7 + 2  + 3 $ zuerst $ 7 + 2 $ berechnen oder $ 2 + 3 $ und anschließend die verbleibende Zahl addieren. Das Gleiche ist auch bei der Multiplikation der Fall. 

 

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Durch Ausmultiplizieren können wir ein Produkt in eine Summe umwandeln: $ 7 \cdot ( 5 + 3) $ = $ 7 \cdot 5 + 7 \cdot 3$. 

Umgekehrt, durch Ausklammern können wir eine Summe in ein Produkt umwandeln: $ 10 + 15 $ = $ 2 \cdot (5 + 3) $

 

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