Gleichschenkliges Dreieck berechnen: Fläche, Höhe, Formel

mathepanda
29 August 2024
#Dreiecksberechnung, #Geometrie, #Gleichschenkliges Dreieck
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Gleichschenkliges Dreieck Formel: Fläche, Umfang, Höhe
Erklärung

Was ist ein gleichschenkliges Dreieck? Eigenschaften und Definition

  • Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit 2 gleichlangen Seiten.
  • Die beiden Winkel, die den gleichlangen Winkeln gegenüberliegen, sind auch gleich groß und werden als Basiswinkel bezeichnet. Die gleich langen Seiten heißen Schenkel.
  • Die dritte Seite heißt Basis. Der Punkt gegenüber der Basis wird als Spitze bezeichnet.
  • Jedes gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch. 

 

Mertens zeichnet ein gleichschenkliges Dreieck mit $a = b = 10cm$ und $c = 5cm$.

Berechne den Flächeninhalt und die Höhe des Dreiecks.

Für die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks gilt: $ A = \frac{c}{2} \sqrt{a^2 - \frac{c^2}{4}}$. 

Eingesetzt ergibt sich $ A = \frac{5}{2} \sqrt{10^2 - \frac{5^2}{4}} = 24cm^2$.

Für die Höhe gilt: $h=\sqrt{a^2 - \frac{1}{4}c^2}$ $=\sqrt{10^2 - \frac{1}{4}5^2}$

$h=9,7cm$.

 

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