Aussagenlogik einfach erklärt mit Beispiel

28 August 2020
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Erklärung

Aussagenlogik

  • Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, das vom Inhalt her wahr oder falsch ist, d.h. man kann jeder Aussage einen Wahrheitswert zuordnen.
  • Keine Aussagen sind: "Guten Morgen!", "Wann gehen wir essen?"
  • Die Erde ist ein Planet. (w), 7 ist eine gerade Zahl. (f), 5 ist eine Primzahl. (w)
  • Eine nicht elementare Aussage ist eine Aussage, die aus zwei oder mehreren elementaren Aussagen zusammengesetzt ist oder die durch Verneinung einer Aussage entsteht.
  • Wir sprechen von einer Aussage im mathematischen Sinne, wenn diese einen eindeutigen Wahrheitswert annimmt. Dieser Wahrheitswert kann beschrieben werden durch {wahr, falsch}, {true, false} oder {1, 0}.

 

Beispiel

  1. Alle Professoren sind Menschen.
  2. Alle Menschen sind Professoren.
  3. Wenn Weihnachten und Ostern auf einen Tag fällt, dann bekommt jeder Teilnehmer des Vorkurses ein Mensaessen vom Tutor geschenkt.
  4. Es gibt Außerirdische.

 

Wir erkennen, dass Aussage 1 immer wahr ist, während Aussage 2 nicht wahr ist, so lange es Menschen gibt, die keine Professoren sind.

Die dritte Aussage besteht aus zwei Teilaussagen: "Weihnachten und Ostern fallen auf einen Tag" und "Jeder Teilnehmer des Vorkurses bekommt ein Mensaessen vom Tutor geschenkt".

Vorausgesetzt Weihnachten und Ostern fallen auf einen Tag, dann muss der Tutor die Mensaessen ausgeben, damit die Aussage wahr ist. Da das jedoch nicht passiert, kann der Tutor machen was er will und die Gesamtaussage ist wahr.

Der Wahrheitswert der vierten Aussage ist (wenigstens im Moment) nicht zu beantworten, da niemand weiß, ob Außerirdische existieren.

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