Notwendige und Hinreichende Bedingung
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Erklärung
Definition Notwendige und hinreichende Bedingung
Für A $\Rightarrow$ B gibt es, wie schon erwähnt, die Formulierungen:
- A ist hinreichend für B.
- B ist notwendig für A.
Diesen Sachverhalt können wir auch wie folgt formulieren:
- besagt, dass die Erfüllung der Aussage A ausreichend für die Erfüllung der Aussage B ist.
- besagt, dass die Gültigkeit der Aussage B erforderlich ist, damit die Aussage A gilt. Gilt B nicht, so gilt auch A nicht.
Beispiel: Teilbarkeit von Zahlen
A: Die Zahl n ist teilbar durch 6.
B: Die Zahl n ist teilbar durch 3.
Dann gilt: A $\Rightarrow$ B.
Hinreichend dafür, dass n durch 3 teilbar ist, ist das n durch 6 teilbar ist. Notwendig dafür, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist, ist ihre Teilbarkeit durch 3.
Die Äquivalenz A $ \Leftrightarrow $ B (gleichbedeutend mit A $\Rightarrow$ B und B $\Rightarrow$ A) gilt in diesem Beispiel nicht. Z.B. ist 9 durch 3 teilbar, jedoch nicht durch 6.
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