Summenregel Definition und Beispiel
Die Summenregel ist eine grundlegende Regel der Differentialrechnung. Sie führt die Berechnung der Ableitung einer Summe von Funktionen auf die Berechnung der Ableitung der einzelnen Funktionen zurück.
Wenn die Funktionen $g$ und $h$ in einem Punkt $x_0$ differenzierbar ist, dann ist auch die Funktion f differenzierbar in diesem Punkt. Für die der Funktionen gilt: $$ f(x) = g(x) + h(x) \\ f'(x) = g'(x) + h'(x) $$
Beispiel
Berechne die Ableitung von $ f(x) = x^4 + sin(x)$ $$ f(x) = g(x) + h(x) \Rightarrow f'(x) = g'(x) + h'(x) \\ g(x) = x^4 \textrm{ , } g'(x) = 4x^3 \\ h(x) = sin(x) \textrm{ , } h'(x) = cos(x) \\ f(x) = x^4 + sin(x) \Rightarrow f'(x) = 4x^3 + cos(x) $$
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