Geometrische Reihe

Die geometrische Reihe $\sum\limits_{k=0}^{\infty }{q^k}$ konvergiert genau, dann wenn $|q| \lt 1$.

Mit der geometrischen Summenformel $$ s_n = 1 + q + ... + q^n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} $$

lässt sich der Grenzwert explizit berechnen: $$ \underset{n \rightarrow \infty}{ lim} s_n = 1 + q + q^2 + q^3 + ... + q^n + ... = \frac{1}{1-q} $$

für $|q| \lt 1$