Abstand Punkt-Punkt
Auch die Berechnung der Spurgeraden einer Ebene (das sind die Schnittgeraden der Ebene mit den Koordinatenebenen) ist nur ein Spezialfall des Schnitts zweier beliebiger Ebenen.
Dabei kannst Du je nach der Form, in der die Ebene gegeben ist, die Koordinatenform oder die Parameterform der Koordinatenebenen aufstellen.
Beispiel
Wir berechnen die Schnittgerade von $ E : 4x_1 + 2x_2 + x_3 = 0 $ mit der $x_1$-$x_2$ Ebene:
$$ \begin{matrix} 4x_1 + 2x_2 + x_3 = 0 \\ \vec{x} =\left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) \end{matrix} \Longrightarrow 4s + 2t = 0, bzw. \quad t = -2s $$
Die Spurgerade hat also die Gleichung: $$ \vec x = s \left(\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \right) - 2s \left(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix} \right) = s \left(\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{matrix} \right) $$
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