Lotgerade auf eine Ebene durch einen Punkt
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Erklärung
Eine Lotgerade durch einen Punkt auf eine Ebene ist eine Gerade, die die Ebene senkrecht schneidet.
Lotgeraden sind Hilfsmittel beim Spiegeln eines Punktes an einer Ebene und beim Schneiden von Kugeln mit Ebenen.
Die Lotgerade durch einen Punkt $P$ auf eine Ebene $E$ hat $ \vec p $ als Stützvektor und den Normalenvektor von $E$ als Richtungsvektor.
Beispiel
Die Lotgerade $P(6|-2|4)$ auf die Ebenen $ E: 7x_1 - 2x_2 + x_3 + 4 = 0$ hat die Gleichung:
$$ l : \vec x = \begin{pmatrix} 6 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} $$
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