Parallelogramme nachweisen mit Vektoren
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=FluvcFya4Lc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Jan arbeitet seit einigen Wochen im Dockland in Hamburg da er hier eine Weiterbildung für seine Architektenausbildung macht ist ih die
0:07 Form des Gebäudes sofort ins Auge gesprungen das Ding sieht doch aus wie ein Parallelogramm denkt er sich bloß woran genau erkennt man eigentlich ein
0:15 parallelogram und wie können wir das Ding eindeutig nachweisen genau das zeigen wir euch in diesem [Musik]
0:26 Video zunächst einmal klären wir welche Eigenschaften überhaupt für ein Parallelogramm sind ein Parallelogramm ist nichts anderes als ein Viereck bei
0:34 dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind grafisch sieht das dann so aus weitere Eigenschaften gibt es für das
0:42 Parallelogramm nicht zu beachten deswegen könnt ihr euch merken dass auch jedes Quadrat jede Raute und jedes Rechteck ein Parallelogramm ist denn bei
0:50 all diesen Vierecken sind genauso wie beim Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang krass oder dann lasst uns
0:58 mal checken was das für den Nachweis bedeutet um genau nachzuweisen dass ein Viereck ein Parallelogramm ist reicht es zu zeigen dass dieses Viereck zwei
1:07 gegenüberliegende gleich lange und parallele Seiten besetzt wenn das nämlich passt trifft das gleiche automatisch auch für die anderen beiden
1:14 Seiten zu und wir erhalten ein Parallelogramm für den Check helfen uns Vektoren wir bilden zuerst die kantenvektoren von zwei
1:21 gegenüberliegenden Seiten dann überprüfen wir ob die Vektoren gleich oder entgegengesetzt sind trifft das zu sind sie auch gleich lang und parallel
1:29 genau genau das was wir brauchen sind die Vektoren identisch bestehen sie einfach aus exakt den gleichen Zahlen in exakt der gleichen Reihenfolge wie z.B
1:38 die Vektoren 231 und 231 sind sie entgegengesetzt kannst du einen der beiden Vektoren mal -1 nehmen um den jeweils anderen zu erhalten wie z.B bei
1:48 den Vektoren 1 2 3 und -1-2 und -3 trifft jedenfalls eine dieser beiden Möglichkeiten zu ist das Viereck ein Parallelogramm nice jetzt schon wir uns
2:00 das am Beispiel an Jan wollte ja nur gerne wissen ob die Seitenfläche vom Dockland in Hamburg ein Parallelogramm ist als Mitarbeiter hat er sich bei dem
2:08 Architekten des Hauses erkundigt und erhält folgende Info die Seitenfläche von unserem Gebäude wird durch vier Punkte begrenzt diese Punkte liegen alle
2:16 in einer Ebene die Koordinaten lauten für die Punkte A 63-1 B 36-1
2:24 c050 und d320 na toll alles muss man wieder selber machen fast wir mal zusammen die Punkte A B C und D liegen also in einer
2:34 Ebene merkt euch das diese Voraussetzung ist für jede Aufgabe dieser Art super wichtig manchmal habt ihr es wie hier schon gegeben manchmal müsst ihr das
2:42 erst noch selber zeigen wenn ihr nicht mehr wisst wie das geht schaut euch unser Video dazu an zurück zur Aufgabe wir wollen also überprüfen ob die
2:50 Seitenfläche des Docklands ein Parallelogramm ist dafür müssen wir wie besprochen erstmal die kantenvektoren von zwei gegenüberliegenden Seiten
2:58 bilden ihr könnt euch hier zwei gegenüberliegende Vektoren aussuchen wir nehmen jetzt mal die Vektoren ab und CD die Richtung der Vektoren ist übrigens
3:07 egal Hauptsache jede Seite erhält einen Vektor für den Vektor ab ergibt sich dann über die Differenz aus den Punkten B und A der Vektor - 3 3 0 für den
3:17 Vektor CD macht das dann den Vektor 3- 3 0 als nächstes müssen wir checken ob die Vektoren identisch oder entgegengesetzt sind offensichtlich sind die Dinger
3:28 schon mal nicht gleich aber vielleicht ja entgegengesetzt was passiert denn wenn wir den Vektor ab mal -1 nehmen geil ey da kommt ja genau der Vektor CD
3:38 raus perfekt also sind die beiden Vektoren entgegengesetzt das bedeutet außerdem dass sie gleich lang und parallel sind und damit ist das Viereck
3:46 ein Parallelogramm das ging schnell übrigens hätten wir nicht den Vektor CD sondern den Vektor DC gebildet hätten wir im Schritt 2 zwei identische
3:56 Vektoren erhalten checken wir das noch mal kurz für den Vektor die C ergibt sich der Vektor -330 und der ist identisch mit dem
4:04 Vektor ab und wir kommen wieder auf das Ergebnis dass es sich um ein Parallelogramm handelt es ist also wirklich egal in welche Richtung ihr die
4:11 Vektoren einzeichnet nun wissen wir also dass die Seitenfläche des Docklands auf jeden Fall ein Parallelogramm darstellt und wir wissen auch wie genau man das
4:19 zeigt fassen wir den Kram noch mal zusammen ein Parallelogramm ist ein Viereck bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind
4:28 wollt ihr wissen ob ein Viereck wirklich ein Parallelogramm ist müsst ihr das für zwei Seiten zeigen dafür bildet ihr als erstes die kantenvektoren von zwei
4:36 gegenüberliegenden Seiten dann schaut ihr ob diese Vektoren identisch oder entgegengesetzt und damit gleich lang und parallel sind sind sie es ist das
4:45 Viereck ein Parallelogramm sind sie es nicht ist das Viereck kein Parallelogramm hi hier ist Nico von simpelgub du schreibst bald eine Klausur
4:53 mit der simplecub App bereiten wir dich perfekt auf alle Klausuren vor du sagst uns einfach nur Datum und Thema und wir erstellen dir den perfekten Lernplan mit
5:01 allen Videos allen Übungsaufgaben und allen Zusammenfassungen die du brauchst klick jetzt hier und hol dir die App