Zweistufige Zufallsversuche: Definition – Erklärung & Beispiele
sofatutor
https://www.youtube.com/watch?v=KkuT3RcP9aA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 das ist flop sie sein neuestes kunststück ist das jonglieren von bällen dazu holt er die bunten bälle aus seiner tasche
0:10 erst den roten und dann den grünen doch moment mal gestern hat er doch erst den roten und dann den blauen ball gezogen
0:19 flop sie fragt sich warum er nicht immer den grünen ball als zweites zieht dazu beschäftigen wir uns mit zweistufige zufalls versuchen
0:31 zufalls versuche können immer in das so genannte urnen modell übertragen werden ob wir welle aus einer tasche oder kugeln aus einer ohne ziehen ist aber
0:40 eigentlich egal aber ist das ziehen der bunten kugeln aus einer ohne überhaupt ein zufalls versuch schauen wir uns dazu noch einmal die
0:48 merkmale eines zufalls versuches an einem zufalls versuch sind uns alle möglichen ausgänge bekannt dass wir entweder die rote
0:58 die blaue oder die grüne kugel ziehen werden kennen also alle möglichen ausgänge nicht welche kugel wir ziehen werden der
1:08 tatsächliche ausgang des zufalls versuches ist für uns also nicht vorhersehbar
1:14 legen wir die kugel nach jedem ziehen in die ohne wieder zurück könnten wir den versuch auch beliebig oft wiederholen
1:22 wir immer die gleichen kugeln herrschen außerdem immer gleiche bedingungen
1:31 zehn von kugeln aus einer ohne ist also ein zufalls versuch zweistufige zufalls versuch ein zufalls versuch kann auch aus
1:41 mehreren teil vorgängen bestehen der zufalls versuch aus genau zwei teil vorgängen handelt es sich somit um einen zweistufigen zufalls versuch
1:51 das zweimalige 10 von kugeln aus einer ohne kann man deshalb als zweistufigen zufalls versuch auffassen diesen vorgang können wir in einem baum
2:00 diagramm beschreiben wenn wir für jedes mögliche ergebnis des ersten schrittes von der urner ausgehend einen ast
2:08 an das ende von jedem ast kommt ein knoten für jedes dieser teilergebnisse im ersten schritt können wir eine rote eine grüne
2:16 oder eine blaue kugel ziehen eine kugel im ersten schritt gezogen worden gibt es im zweiten schritt nur noch die
2:23 möglichkeit einer der beiden übrigen kugeln zu ziehen ausgehend vom ersten schritt zeichnen wir wieder für jedes mögliche ergebnis
2:31 im zweiten schritt einen ast diese teilergebnisse kommen wieder an das ende der erste das gesamte ergebnis eines zuges besteht
2:40 somit aus zwei teilergebnissen in diesem fall ist ein ergebnis ein paar von zwei farbigen kugeln der ergebnis menge omega sieht dann so
2:50 aus sie beinhaltet alle möglichen ergebnisse dieses zweistufigen zufalls versuches also alle paarungen von unterschiedlich
2:58 gefärbten kugeln wir sehen bei einem zweistufigen zufalls versuch besteht das ergebnis aus zwei teilergebnissen
3:06 dennoch kann man jedes teil ergebnis für sich schon als das ergebnis eines einstufigen zufalls versuchs auffassen oder anders gesagt zwei hintereinander
3:14 ausgeführte einstufige zufalls versuche ergeben einen zweistufigen zufalls versuch doch wie würde sich unser baum diagramm
3:23 ändern wenn wir noch eine rote eine grüne und eine blaue kugel in die urne legen würden im ersten schritt können
3:32 wieder eine der drei farben ziehen doch was bleibt im zweiten schritt übrig da wir jede kugel zweimal in der ohne haben ist es möglich die selbe farbe
3:41 zweimal hintereinander zu ziehen im zweiten schritt haben wir also wieder jeweils drei möglichkeiten wir erhalten diese ergebnisse
3:51 unsere ergebnisse menge omega sieht dann so aus sie enthält entsprechend drei ergebnisse mehr als die ergebnis menge des
3:59 vorherigen versuche handelt es sich um die drei ergebnisse die wir erhalten können wenn wir zweimal hintereinander dieselbe farbe ziehen
4:09 wir wissen nun dass ein zweistufiger zufalls versuch aus zwei schritten besteht diese teilschritte können aber auch
4:15 unabhängig voneinander sein beispiel können wir im ersten schritt wieder kugeln aus einer ohne ziehen und im zweiten schritt eine münze werfen
4:24 je nachdem was wir werfen ergänzen wir unser baum diagramm dann mit sofa oder zahl
4:33 die beiden teilschritte müssen also nichts miteinander zu tun haben so lange sie für sich genommen die merkmale eines zufalls versuches erfüllen
4:41 da das ziehen von kugeln aus einer ohne und der münzwurf jeweils einen zufalls versuch sind bilden sie zusammen gefasst einen zweistufigen zufalls versuch
4:52 kurz zusammen ein zweistufiger zufalls versuch ist ein zufalls versuch der aus zwei teil vorgängen besteht
5:01 gahan selbst können dabei unabhängige zufalls versuche sein das ergebnis eines zweistufigen zufalls versuches besteht aus zwei
5:08 teilergebnissen teilergebnisse selbst als ergebnis eines einstufigen zufalls versuches aufgefasst werden
5:17 außerdem sind zweistufige zufalls versuche überbauen diagramme darstellbar ob sie alles über zweistufige zufalls versuche weiß kann er sich endlich auf
5:27 seinen auftritt konzentrieren da muss er wohl noch etwas üben [Musik]