Produktionsprogrammplanung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 du willst ganz viele kostenlose videos zu bwl und vwl dann kommen auf study flex de hallo stellen wir uns vor du hast ein
0:09 bekleidungsunternehmen und plant eine neue kollektion von kleidern und t shirts zu produzieren jetzt stellst du dir die frage wie viel du von beidem am
0:17 besten herstellt das beantworten wir dir in nur sechs minuten in den letzten videos haben wir uns mit strategischen langfristigen
0:31 entscheidungen beschäftigt die im laufe der supply chain auftreten mit der produktion programmplanung begeben wir uns jetzt auf die ebene operativer
0:40 mittelfristiger planung hier werden grundlegende entscheidungen unter anderem über produktionsmengen für einen planungszeitraum von etwa einem jahr
0:48 getroffen andere entscheidungen bezüglich der produktions programmplanung betreffen die arbeitszeiten den personalstand oder den
0:56 zukauf wie so oft in der betriebswirtschaftslehre geht es auch bei den mittelfristigen entscheidungen letztendlich immer darum den
1:03 größtmöglichen gewinn zu erzielen du möchtest also genauso viele kleider- und t shirts produzieren dass du den maximalen deckungsbeitrag spricht die
1:12 maximale positive differenz von erlösen und variablen kosten erhältst sagen wir x1 steht für die anzahl der kleider und x2 für die anzahl der t shirts um die
1:23 idealen produktionsmengen x1 und x2 herauszufinden können wir die lineare optimierung anwenden nehmen wir an dass jetzt mit jedem verkauften kleid einen
1:33 gewinn von 7 geldeinheiten und mit jedem verkauften t shirt von vier geldeinheiten jetzt können wir in einem ersten schritt unsere ziel funktion
1:42 aufstellen sie sieht so aus jetzt kannst du natürlich nicht unendlich viel produzieren da deine kapazitäten und die
1:50 nachfrage am markt begrenzt sind wir müssen also mehrere nebenbedingungen beachten nehmen wir an du kannst im planungszeitraum maximal zehn kleider
2:00 und 20 t shirts am markt absetzen mit diesen informationen kannst du nun die zwei folgenden restriktionen aufstellen
2:09 auch die maschine die bei der produktion im einsatz ist hat ihre grenzen nehmen wir an ihre kapazität beträgt im planungszeitraum insgesamt 15
2:18 zeiteinheiten du weißt dass die produktion eines kleides an der maschine drei zeiteinheiten beträgt und die produktion eines t shirts zwei
2:26 zeiteinheiten damit kannst du eine weitere restriktion aufstellen jetzt kommt noch die zeitliche beschränkung durch das personal hin zu
2:35 nehmen wir an wir haben 20 zeiteinheiten zur verfügung die produktion eines kleides benötigt 6 zeiteinheiten personal die eines t shirts zwei
2:45 zeiteinheiten daraus ergibt sich diese restriktion zuletzt sich noch zwei restriktionen aus der nicht negativität bedingungen dieser
2:55 sorgt dafür dass die anzahl an kleidern x1 und an t shirts x2 nicht negativ sein kann wir schreiben also jetzt hast du das
3:06 schlimmste schon geschafft schauen wir uns die restriktionen noch einmal im überblick an wie du siehst wird die produktion durch sechs nebenbedingungen
3:14 beschränkt aber wie erhältst du nun deine optimalen produktionsmengen am einfachsten geht das über die grafische lösung als erstes löst duale
3:25 nebenbedingungen nach x2 auf wie du bestimmt schon gesehen hast müssen wir nur die dritte und die vierte gleichung umstellen
3:32 die anderen können wir später genauso in unser koordinatensystem einzeichnen 3x 1+2 x1 kleiner gleich 15 wird zu x2 kleiner gleich 15 halbe - drei halbe x1
3:46 und 661 plus 2x2 kleiner gleich 20 wird zu x2 kleiner gleich 10 - 3x 1 nachdem wir jetzt alle gleichungen nach x2 aufgelöst haben zeichnet du die geraden
4:00 in das koordinatensystem 1 die x1 achse gibt hier die anzahl an kleidern an die x2 achse die an t-shirts das sieht dann so aus die 2
4:12 jung ist nicht in unserer skizze zu sehen denn sie ist nicht weiter von bedeutung da sie den lösungs raum nicht begrenzt auch die beiden achsen x1 und
4:20 x2 stellen begrenzungen dar da wir ja keine negativen produktionsmengen erhalten dürfen du siehst dass es zu geraden schneiden
4:29 kommt so erhalten wir die vier ecken abc und die die unseren lösungs raum begrenzen dieser ist in unserer zeichnung gelb und
4:38 beinhaltet alle möglichen lösungen die optimale lösung wird sich in einer ecke befinden da dort die kapazitäten am besten genutzt werden aber welche ecke
4:48 gibt die optimalen produktionsmengen an dazu musst du in einem letzten schritt noch die zellfunktion in dein koordinatensystem eintragen
4:56 schauen wir uns unsere ziele funktion noch mal an setzt du sie gleich null und löst die nach x2 auf erhältst du diese gleichung
5:07 diese zeit dass du in dein koordinatensystem 1 du siehst die ziel funktion ist noch variabel
5:14 wir möchten ihren wert ja maximieren deshalb schiebst du die gerade deiner ziel funktion nun so weit nach oben rechts bist du die letzte ecke deines
5:23 zulässigen bereich schneidest wir landen also in dieser ecke super jetzt musst du nur noch die koordinaten ablesen und schon hast du die optimalen
5:32 produktionsmengen gefunden du musst also circa 1,7 kleider und 5 t shirts produzieren um den maximalen gewinn zu erhalten
5:42 möchtest du die grafische lösung überprüfen kannst du jetzt noch die ziel funktions werte jeder ecke berechnen da unser ziel funktions wert den gewinn an
5:51 gibt werden wir die ecke mit dem höchsten wert wählen damit du die ziel funktions werte ausrechnen kannst musst du die koordinaten jeder ecke kennen
5:59 beginnen wir mit der ecke a die koordinaten sind hier offensichtlich 0 0 dementsprechend ist der ziel funktions wert auch 0
6:07 die ecke b ist der schnittpunkt der x2 achse mit der roten gerade wir können die werte also ganz einfach ablesen setzen wir die werte in die zellfunktion
6:18 einkommen wir auf 30 weiter der ecke c hier schneiden sich die rote und die blaue gerade um ihre koordinaten
6:28 herauszufinden müssen wir beide geraden miteinander gleichsetzen lösen wir nach x1 auf erhalten wir etwa 1,6 7 setzen wir diesen wert in einer der beiden
6:40 geraden gleichungen einkommen wir für x2 auf 4,99 setzen wir beide werte dann in die zellfunktion 1 erhalten wir 31,65 jetzt fehlt nur noch die ecke de hier
6:54 schneidet die blau gerade die x1 achse setzen wir in die geraden gleichung für x201 erhalten wir für x1 ungefähr 3,33 hier bekommen wir dann einem ziel
7:06 funktions wert von 23,3 1 vergleichen wir alle werte miteinander sehen wir dass die ecke c mit 31,65 den höchsten wert besitzt wir sind bei der grafischen
7:18 lösung also genau richtig gelegen somit wissen wir dass die produktionsmengen von genau 1,67 kleidern und 4,99 t shirts zu unserem
7:28 größtmöglichen gewinn führen jetzt weißt du wie viele kleider- und t shirts du in deinem planungszeitraum
7:36 produzieren muss um den maximalen gewinn zu erzielen der neuen kollektion steht also nichts mehr im weg bis bald die hat das video gefallen noch mehr
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