Proportionale und antiproportionale Zuordnung einfach erklärt


 

Was ist eine proportionale Zuordnung?

  • Wenn zwei Größen - beispielsweise x und y - sich im gleichen Verhältnis ändern, dann besteht zwischen ihnen eine proportionale Zuordnung. Wird x verdoppelt oder verdreifacht, so verdoppelt und verdreifacht sich auch y.
  • Es gilt: "Je mehr x => desto mehr y" oder "Je weniger x => desto weniger y"
  • Teilt man die beiden Größen $x/y$, so ergibt sich immer der gleich Wert: der Proportionalitätsfaktor k (konstanter Wert) $x/y = k$.
  • Es besteht der funktionale Zusammenhang: $y = k \cdot x$. Das bedeutet: die zweite Größe $y$ erhält man immer durch Multiplikation der ersten Größe $x$ mit dem Proportionalitätsfaktor $k$.
  • Eine proportionale Zuordnung kann als Gerade in einem Koordinatensystem dargestellt und mit Hilfe des Dreisatzes berechnet werden.

Proportionale Zuordnung mit Erklaerung und proportionale Funktion

 

 

Was ist eine antiproportionale Zuordnung?

  • Eine Zuordnung bezeichnet mal als antiproportional, wenn zum Doppelten, dem Dreifachen usw. der einen Größe, die Hälfte, ein Drittel der anderen Größe zugeordnet wird.
  • Es gilt: "Je mehr x => desto weniger y" oder "Je weniger x => desto mehr y".
  • Wenn man die beiden Größen - x und y - einer antiproportionalen Zuordnung multipliziert, so ergibt sich immer der gleiche Proportionalitätsfaktor k:  $x \cdot y = k$. 
  • Die grafische Darstellung einer umgekehrten Proportionalität ergibt eine Hyperbel.

Antiproportionale Zuordnung und antiproportionaler Dreisatz

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