Trigonometrie Erklärung mit Formeln und Beispielen

08 November 2020
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Erklärung

Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus, Kosinus, Tanges, Kotangens

In einem rechtwinkligen Dreieck stehen die Seitenverhältnisse in Beziehung zu den Winkeln. Man kann daher die Winkel über die Seitenverhältnisse im Dreieck bestimmen.

 

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $c=6 cm$ und $ \beta = 40^\circ$.

Wie groß ist die Seite b?

$ sin(\beta)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}= \frac{b}{8} $

$ sin 40^\circ = \frac{b}{8} \to b = sin(40^\circ) \cdot 8 = 5,1 cm $

Die Länge der Seite $b$ beträgt ca. 5,1 cm.

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Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus, Kosinus, Tanges, Kotangens
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Bogenmaß berechnen und Umrechnung von Grad- und Bogenmaß

Es besteht ein Zusammenhang zwischen einem Winkel in Grad und der Länge des dazugehörigen Bogenmaßes.

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Bogenmaß berechnen und Umrechnung von Grad- und Bogenmaß
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Trigonometrische Beziehungen und Winkelfunktionen im Einheitskreis

Am Einheitskreis (Kreis mit Radius 1) lassen sich die Winkelfunktionen anschaulich darstellen.

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Trigonometrische Beziehungen und Winkelfunktionen im Einheitskreis
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Aufgabe Übung trigonometrische Beziehung
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Sinusfunktion
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Kosinusfunktion
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Tangensfunktion
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Kotangensfunktion
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Additionstheoreme Sinus Kosinus
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Additionstheoreme Übung
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Rechnen mit Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck: Sinussatz und Kosinussatz
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Sinussatz und Kosinussatz Übung Aufgabe
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