Absolute Häufigkeit einfach erklärt
Die absolute Häufigkeit zählt, wie oft etwas vorkommt. Du lernst, sie zu bestimmen, in Anteile umzurechnen und Gruppen fair zu vergleichen.
Kurz gesagt
Die absolute Häufigkeit H ist die Anzahl, wie oft ein Ereignis beobachtet wurde, zum Beispiel dreimal die 5 bei 10 Würfen. Teilst du sie durch die Gesamtzahl n, erhältst du die relative Häufigkeit h = \frac{H}{n}, hier \frac{3}{10} = 30\,\%.
Wie oft ist beim Würfeln die 6 gefallen? Wie viele aus deiner Klasse fahren mit dem Bus? Solche Fragen beantwortest du mit einer Anzahl, der absoluten Häufigkeit. Hier lernst du, sie zu bestimmen, in einen Anteil umzurechnen und Ergebnisse aus unterschiedlich großen Gruppen fair zu vergleichen.
Deine Lernziele
Stell dir vor, du würfelst zehnmal und die 5 fällt dreimal. Auf die Frage „Wie oft kam die 5?“ antwortest du mit einer Anzahl: dreimal. Diese Anzahl ist die absolute Häufigkeit. Für das Ereignis A: „Augenzahl 5“ schreibt man H_{10}(A) = 3. Die 10 unten ist die Gesamtzahl der Würfe. Weil du zählst, ist eine absolute Häufigkeit immer eine ganze Zahl wie 0, 1, 2, 3 und so weiter. Ein Wert wie 2,5 ist als absolute Häufigkeit unmöglich.
Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit eines Ereignisses A ist die beobachtete Anzahl, wie oft A eingetreten ist. Man schreibt H oder H_n(A). Dabei ist n die Gesamtzahl der Beobachtungen.
Beispiel: Rote Gummibärchen zählen
- 1In einer Packung sind 20 Gummibärchen, 7 davon sind rot.
- 2Ereignis: „Das Gummibärchen ist rot.“
- 3Absolute Häufigkeit: H(\text{rot}) = 7
- 4Gesamtzahl: n = 20
- 5Die 7 sagt nur, wie viele rote es sind, nicht welcher Anteil.
Teste dich
Die absolute Häufigkeit allein verrät nicht, ob etwas oft oder selten ist. 7 rote Gummibärchen sind in einer Packung mit 20 viel, in einer Tüte mit 200 wenig. Deshalb teilst du durch die Gesamtzahl n und erhältst die relative Häufigkeit h. Sie ist ein Anteil und lässt sich als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert angeben. Umgekehrt rechnest du mit H = h \cdot n vom Anteil zurück zur Anzahl. Dabei muss eine ganze Zahl herauskommen. Ist der Prozentwert gerundet, können mehrere Anzahlen dazu passen.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit h ist der Anteil der absoluten Häufigkeit H an der Gesamtzahl n: h = \frac{H}{n}.
Beispiel: Jonas löst 21 von 25 Aufgaben richtig
- 1Absolute Häufigkeit: H = 21, Gesamtzahl: n = 25
- 2h = \frac{21}{25} = 0{,}84 = 84\,\%
- 3Jonas hat 21 Aufgaben richtig gelöst, das sind 84 % aller Aufgaben.
Merke: Absolut beantwortet „Wie oft?“, relativ beantwortet „Welcher Anteil an allen?“. Zurück geht es mit H = h \cdot n, zum Beispiel 0{,}3 \cdot 40 = 12.
Teste dich
Absolute Häufigkeiten kannst du direkt vergleichen, wenn die Gesamtzahlen gleich sind. Sind sie verschieden, kann die größere Anzahl zum kleineren Anteil gehören. Auch gleiche Anzahlen können verschiedene Anteile bedeuten: 5 Treffer bei 20 Würfen sind 25 %, 5 Treffer bei 10 Würfen sind 50 %.
Beispiel: Wer ist der bessere Elfmeterschütze?
- 1Kai verwandelt 9 von 15 Elfmetern, Ben 7 von 10.
- 2Absolut hat Kai mehr Treffer, denn 9 ist mehr als 7.
- 3Kai: \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\,\%
- 4Ben: \frac{7}{10} = 0{,}7 = 70\,\%
- 5Ben hat weniger Treffer, aber den größeren Trefferanteil. Im fairen Vergleich liegt er vorn.
Merke: Sind die Gesamtzahlen verschieden, vergleichst du die relativen Häufigkeiten \frac{H}{n}, nicht die Anzahlen.
Teste dich
Wird eine Gesamtheit vollständig in Kategorien aufgeteilt, ergeben alle absoluten Häufigkeiten zusammen die Gesamtzahl: H_1 + H_2 + \ldots + H_k = n. Die relativen Häufigkeiten ergeben zusammen 1, also 100 %. Bei gerundeten Prozentwerten kann die Summe leicht davon abweichen. Verwechsle eine beobachtete Häufigkeit auch nicht mit einer Wahrscheinlichkeit: Bei einem fairen Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine 6 genau \frac{1}{6}, in einer kurzen Würfelserie kann die relative Häufigkeit aber deutlich davon abweichen.
Beispiel: Gummibärchen nach Farben
- 1Eine Packung enthält 5 grüne, 6 gelbe, 7 rote und 2 weiße Gummibärchen.
- 2Kontrolle: 5 + 6 + 7 + 2 = 20, das ist genau die Gesamtzahl n.
- 3Anteil Gelb: h(\text{gelb}) = \frac{6}{20} = 0{,}3 = 30\,\%
- 4Alle Anteile zusammen: \frac{5}{20} + \frac{6}{20} + \frac{7}{20} + \frac{2}{20} = 1
| Typischer Fehler | So ist es richtig |
|---|---|
| H und n verwechseln | H zählt das Ereignis, n alle Beobachtungen |
| mit 25 rechnen statt mit 25 % | 25 % als 0{,}25 einsetzen |
| eine Kommazahl als absolute Häufigkeit | absolute Häufigkeiten sind ganze Zahlen |
| Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit gleichsetzen | Beobachtung und Modell können voneinander abweichen |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Absolute Häufigkeit
H zählt, wie oft ein Ereignis beobachtet wurde
relative Häufigkeit h = \frac{H}{n}
H = h \cdot n
bei verschiedenen Gesamtzahlen die Anteile vergleichen
alle absoluten Häufigkeiten ergeben zusammen n
immer eine ganze Zahl ab 0
Umfrage: Wie kommst du zur Schule?
- 125 Kinder wurden befragt: 10 Bus, 8 Fahrrad, 5 zu Fuß, 2 Auto.
- 2Kontrolle: 10 + 8 + 5 + 2 = 25, alle Kinder sind erfasst.
- 3Absolute Häufigkeit Bus: H(\text{Bus}) = 10
- 4Relative Häufigkeit Bus: h = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0{,}4 = 40\,\%
- 5Fahrrad zum Vergleich: h = \frac{8}{25} = 0{,}32 = 32\,\%
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Die Gesamtzahlen sind verschieden, deshalb zählen die Anteile: 6a \frac{12}{30} = 40\,\%, 6b \frac{10}{20} = 50\,\%. Der Anteil ist in der 6b größer.
Lückentext
Die absolute Häufigkeit beantwortet die Frage . Für die relative Häufigkeit teilst du H durch . Bei verschiedenen Gesamtzahlen vergleichst du die Häufigkeiten.