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Zinseszins Jahre berechnen – Zinsrechnung, Zinsen
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 41 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute habe ich euch eine Aufgabe aus der Zinsrechnung mitgebracht die folgendermaßen lautet nach wie vielen Jahren hat sich ein
- Kapital von 2000 Euro verdreifacht bei einem Zinssatz von 5%. wir legen also ein bestimmtes Kapital über mehrere Jahre an und es soll sich in der Zeit
- verdreifachen wir bräuchten also eine Formel und dann nehmen wir die für den zinszins da wir eben dieses Kapital über mehrere Jahre anlegen wie lautet diese
- Formel die heißt kN also das Kapital nach N Jahren also das was das Kapital am Ende der Laufzeit berechnet sich indem man K0 nimmt das steht für das
- anfangs Kapital also womit man startet multipliziert das ganze mit eins plus P durch 100 das P steht für den Zinssatz in Prozent und dann wird das ganze noch
- hoch n genommen n sind die Jahre die Anzahl der Jahre die man dieses kapitalleben anliegt und wir wollen eine herausfinden nach wie vielen Jahren hat
- sich unser kapitalverdreifacht also die Jahre sind unbekannt die wollen wir herausfinden das heißt kN kann Null und P müssen hier im Text stehen und das tun
- sie auch wie sieht's aus mit kN also das Kapital das am Ende da sein soll unsere 2000 Euro sollen sich ja verdreifacht haben am Ende also wollen
- wir das Dreifache von 2000 am Ende rausbekommen das sind dann 6000 Euro die können wir für das Endkapital hier eintragen K0 steht für das anfangs
- Kapital also das womit wir gestartet sind und das sind eben diese 2000 € die man angelegt hat also für K0 kommen die 2000 rein den Rest schreiben wir alles
- so ab aber das P da können wir was einsetzen die ist ja mit 5% gegeben in der Formel ist Prozent schon drin also wir müssen nur die Zahl einsetzen diese
- fünf für das P und das ganze wird ja schon durch 100 geteilt und das n bleibt einfach so stehen das wollen wir rausfinden das ist eine Gleichung in der
- es nur n als Unbekannte drin die können immer nach N umstellen und das machen wir jetzt mal hier auf dieser Seite so n steckt ja im Exponenten drin also
- hoch n das kriegen wir dann nur raus wenn wir jetzt im Laufe der Umformungen den Logarithmus anwenden aber den würde ich noch nicht am Anfang anwenden
- sondern erstmal gucken was man sonst noch so machen kann zum Beispiel kann man die 2000 ja mal auf die linke Seite bringen die stört hier ja nur indem wir
- durch 2000 rechnen dann haben wir 6000 geteilt durch 2000 sind 2003 auf der linken Seite und rechts ist die 2000 dann nicht mehr da nur die Klammer hoch
- n aber die Klammer können wir auch in dem Schritt direkt schon ausrechnen weil da stehen ja nur Zahlen drin eins plus fünf durch 100 sind
- 1,05 und das Ganze eben hoch n jetzt sieht unsere Gleichung schon um einiges angenehmer aus unserer n steckt jetzt hier einfach nur im Exponenten und an
- der Stelle würde ich jetzt sagen wenden wir den Logarithmus an weil wir können mit plus minus mal geteilt hier jetzt nichts mehr machen jetzt noch mal ran
- die gängigste Art ist es einfach auf beiden Seiten den LN anzuwenden aber ihr könntet auch wenn ihr wollt diese Basis nehmen also den Logarithmus zur Basis
- 1,05 das ist einfach Geschmackssache ich nehme jetzt mal den Weg mit dem LN also auf beiden Seiten den LN anwenden das heißt auf der linken Seite steht LN von
- dem Wasserstand also von der 3 und auf der rechten Seite genauso LN von dem was da stand also von diesem Teil mit dem Hoch n alles schön hier in die Klammer
- rein da ist unser n steckt jetzt im Logarithmus ist irgendwie noch ein bisschen schlecht aber das kriegen wir da gleich raus die linke Seite ist
- eigentlich gut LN von 3 das ist einfach was was man mit dem Taschenrechner ausrechnen kann also da steht einfach eine Zahl die ist okay die können wir
- genau so stehen lassen und auf der rechten Seite da wollen wir das Ende jetzt aber aus dem Logarithmus raus haben und das geht auch ganz einfach
- denn es gibt ein Gesetz das sagt wenn ihr eine Hochzahl im Logarithmus stehen habt dann dürft ihr diese Hochzahl einfach vor den Logarithmus
- ziehen also n mal kommt dann immer dazwischen und dann den Rest also LN von dem was dann übrig bleibt also das ganze Ding da aber ohne das n weil das haben
- wir ja vorne dran gezogen und jetzt steht unser n schön in der Gleichung drin wir können nach N umstellen indem wir nur noch durch diesen Teil hier
- teilen und auch der Teil ist nichts schlimmes also LN von einer Zahl könnt ihr einfach im Taschenrechner ausrechnen also das ist einfach nur eine Zahl die
- hier steht und durch die teilen wir jetzt damit das n alleine steht also durch den von 1,05 und dann haben wir auf der linken Seite LN von drei stand
- da ja wir teilen also Bruch durch LN von 1,05 und auf der rechten Seite steht wie gewünscht jetzt nur noch das Ende alleine und das kann man eben ausrechnen
- also machen wenn wir das machen kommen wir ungefähr auf 22,5 und das sind die Anzahl der Jahre die wir unser Startkapital von 2000 Euro
- anlegen müssen bei einem Zinssatz von 5 Prozent damit sich das Ganze eben verdreifacht also nach 22,5 Jahren hat sich unser kapitalverdreifacht und ist
- euch aufgefallen dass hier bei der Berechnung von N nur die drei mit ins Spiel kam und die 1,05 hier ist nirgends mehr unser Startkapital drin diese 2000
- € durch die haben welche geteilt und dann sind die verschwunden das heißt es ist völlig egal wie viel Geld ihr am Anfang an legt nach
- 22,5 Jahren hat sich das immer verdreifacht ob jetzt 2000 € anlegt oder ob ihr 100 € anlegt oder ob ihr 600 € anlegt völlig egal nach 22,5 Jahren weil
- hier die drei das verdreifacht das spielt hier in die Formel mit rein und der Zinssatz diese fünf Prozent die sind hier drin aber das Startkapital das ist
- hier rausgeflogen spätestens hier haben wir gesehen es geht nur noch um die drei und um die fünf Prozent von daher ist es völlig egal es hätten hier genauso gut
- 100 Euro stehen können denn wenn hier 100 Euro gestanden hätten dann hätten auf der Seite eben das Dreifache von 100 gestanden also 300 und dann wenn wir
- durch 100 geteilt hätten dann hätte ich ja schon wieder die drei gestanden also ja interessante Sache finde ich ich hoffe es hat euch ein bisschen geholfen
- falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut