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Stufenwinkel und Wechselwinkel
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 41 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen in diesem video werde ich dir erklären was stufen bzw wechsel winkel an parallelen geraden sind welche beziehungen zwischen ihnen
- gelten und wie man sich diese erklären beziehungsweise sie beweisen kann [Musik]
- zunächst wollen wir zwei zueinander parallele geraden betrachten die von einer dritten geraden geschnitten werden und bevor wir uns den stufen bzw wechsel
- winkeln widmen möchte ich noch einmal kurz unser wissen über neben winkel und scheitel winkel auffrischen dazu müssen wir einmal an der unteren geraden
- kreuzung diesen winkel hier der 55,0 grad groß ist wie ich dir in meinem video zum neben winkel und scheitel winkel gezeigt haben können wir nun alle
- anderen winkel größen an der unteren geraden kreuzung ganz einfach bestimmen der winkel hier ist der scheitel winkel zu unserem gemessenen winkel und es
- daher gleich gross wie dieser der neben winkel hier beträgt 125 grad denn wir wissen dass sich zwei neben winkel zu 180 grad ergänzen
- von diesen 180 grad müssen wir also die 55 grad unseres gemessenen winkels abziehen und landen dann bei 125 grad der letzte übriggebliebene winkel ist
- wiederum der scheitel winkel zu dem winkel den wir uns gerade an gesehen haben er ist also genauso groß wie dieser und beträgt auch 125 grad wenn
- wir nun die größen der winkel an der unteren geraden kreuzung mit den winkel größen an der oberen geraden kreuzung vergleichen sieht es so aus als ob die
- winkel oben genauso groß sind wie die entsprechenden winkel unten und das scheint selbst dann der fall zu sein wenn wir die ausrichtung der vertikalen
- geraden verändern dass die winkel oben gleich groß sind wie die winkel unten scheint auch
- irgendwie logisch denn wir könnten in gedanken die untere gerade zusammen mit einem winkel entlang der vertikalen geraden nach oben verschieben und sie
- zur deckung mit der oberen geraden bringen wir erkennen dann dass der betrachter die winkel an der oberen geraden
- kreuzung genauso groß ist wie sein entsprechender partner winkel an der unteren geraden kreuzung an der oberen kreuzung können wir jetzt wieder die
- größen der restlichen winkel überm scheitel und neben winkel bestimmen die winkel sind also genauso groß wie an der unteren kreuzungen
- um darauf zu kommen hätten wir in gedanken auch gleich alle unteren winkel auf einmal mit der geraden nach oben verschieben können
- das ganze funktioniert aber natürlich nur wenn die untere und die obere gerade parallel zueinander sind wäre das so wie hier nicht der fall klappt es
- offensichtlich nicht die beiden geraden müssen also unbedingt parallel zueinander seien nur dann haben die winkel oben und unten dieselben größen
- und wie wir auch schon vermutet haben ist diese tatsache unabhängig davon wie die vertikale geradeaus gerichtet ist
- nun gibt es für die verschiedenen winkel paare die hier die gleiche größe besitzen bestimmte bezeichnungen
- die folgenden link lipari werden als stufen winkel bezeichnet sie liegen immer auf der gleichen seite der kreuzenden geraden
- die winkel paare die auf unterschiedlichen seiten der kreuzenden gerade liegen nennen wir wechsel winkel
- man würde diese winkel paare auch dann stufen bzw wechsel winkel nennen wenn die beiden geraden hier nicht parallel wären allerdings wären
- dann die stufen winkel beziehungsweise wechsel winkel nicht mehr gleich gross wie du hier zb nochmal sehen kannst
- stufen winkel und wechsel winkel sind also nur an parallelen geraden gleich groß
- zum schluss möchte ich für alle interessierten kurz erklären wie man aufbauend auf klietz parallelen postulat beweisen kann dass stufen winkel und
- wechsel winkelmann parallelen geraden jeweils gleich groß sind glied sagt in seinem parallelen postulat folgendes wenn zwei geraden von einer
- dritten geraden so geschnitten werden dass entweder die beiden rechten oder die beiden linken winkel zusammen kleiner als 180 grad groß sind dann
- schneiden sich die beiden geraden in unserem fall sind die beiden geraden allerdings parallel zueinander das bedeutet dass weder die winkel auf
- der linken noch auf der rechten seite zusammen kleiner als 180 grad sein dürfen denn sonst würden sich die geraden nach lidia schneiden und werden
- somit nicht mehr parallel die winkel auf der linken bzw auf der rechten seite müssen also zusammen größer oder gleich 180 grad sein
- außerdem wissen wir aber dass alle vier winkel zusammen genau 360 grad groß sein müssen denn die beiden oberen und die beiden unteren winkel sind jeweils neben
- winkel zueinander und ergänzen sich zu 180 grad wenn also alle vier winkel zusammen genau 360 grad groß sind und jeweils zwei davon zusammen größer oder
- gleich 180 grad sein müssen funktioniert das nur wenn die zwei winkel paare zusammen genau 180 grad groß sind das bedeutet dass wenn die obere und die
- untere gerade parallel zueinander sind müssen die beiden rechten winkel hier und die beiden linken winkel jeweils zusammen genau 180 grad groß sein
- hier auf der rechten seite gilt also alfa + peter gleich 180 grad außerdem ist der winkel alpha1 hier der neben winkel zu wetter und somit gilt
- auch alpha 1 + peter gleich 180 grad wenn also alpha 1 + peter genauso wie alfa + peter 180 grad ergeben bedeutet das dass alpha 1 und alpha gleich groß
- sind ganz ähnlich können wir das nun auch für alle anderen stufen winkel und wechsel winkel zeigen was ich dir allerdings als
- hausaufgabe überlassen möchte das war's mit diesem video und ich hoffe dass es dir gefallen und vor allem geholfen hat in meinem nächsten video will ich auf
- die innen winkels und dreiecken eingehen