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Kreisbewegung Teil 2 (Bahn- und Winkelgeschwindigkeit, Drehwinkel, Bogenmaß)
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 71 Zeilen
- in diesem zweiten video zur kreisbewegung knüpfen wir nahtlos an und sprechen über die bahn geschwindigkeit den dreh winker die winkel
- geschwindigkeit und amex wissen spezial reden wir noch über das bogen maß dass wir das ist unser drache hektor körper die sich nicht gerade aus bewegen
- sondern auf einer kreisbahn machen logischerweise eine kreisbewegung hector bewegt sich also hatte auch eine geschwindigkeit und da die zurückgelegte
- strecke auf einer kreisbahn liegt spricht man von der bahn geschwindigkeit eine kreisbewegung ist eine bewegung mit einem konstanten radius zu ihrem dreh
- zentrum groß z wir nennen eine kreisbewegung gleichförmig wenn der körper immer gleich schnell ist er also immer gleich lange streckenabschnitte in
- gleichen zeiten zurück legt die geschwindigkeit bleibt somit konstant also gleich um die bahn geschwindigkeit auszurechnen brauchen wir die
- zurückgelegte bahnstrecke klein es und die dafür benötigte zeit klein t wenn hektar losläuft legte er einen bestimmten weg zurück die länge von
- diesem weg nennen wir die bahnstrecke klein es diese strecke ist umso größer je länger hector seine runden dreht oder anders gesagt wie viel zeit vergeht die
- bahnstrecke klein es kann man über den kreis umfang berechnen die zeit klein t kann man mit einer stoppuhr messen und die bahnstrecke klein es haben wir ja
- jetzt auch damit können wir die geschwindigkeit berechnen denn eine geschwindigkeit ist ja immer die zurückgelegte strecke klein es geteilt
- durch die zeit klein t die man dafür braucht läuft hector genau einmal im kreis dann entspricht die zurückgelegte bahnstrecke genau dem umfang vom kreis
- die formel dafür lautet wo ist gleich zwei mal pi mal er mit dem bahn radius klein r die zeit für einen kompletten umlauf ist die umlauf dauer groß
- als es die geschwindigkeit wenn wir genau einen umlauf betrachten vauban ist gleich zwei mal pi mal eher geteilt durch große übrigens kann man die bahn
- geschwindigkeit auch mit der frequenz klein f angeben die ist ja der wert der umlauf dauer also klein es ist gleich eins geteilt ich große t dann ergibt
- dass die formel vauban ist gleich zweimal team aleph wenn ich jetzt auf die scheibe auch noch die kleine prinzessin victoria kleve dann laufen
- beide hector und vicky erneut im kreis wickie ist weiter vom zentrum entfernt als hector ihr radius ist also größer sie ist auf einem größeren kreis
- unterwegs der logischerweise auch einen größeren umfang hat aber beide brauchen ja genau die gleiche zeit für einen umlauf ihre umlauf dauer große ist also
- gleich somit haben die beiden unterschiedlich große bahn geschwindigkeiten frau vicky ist größer als v hector die bahn geschwindigkeit
- ist also abhängig vom kreis radius und von der umlauf da war groß t wird sich an unserem beispiel ist das wiki den drachen niemals überholen wird obwohl
- sie eine höhere bahn geschwindigkeit hat das ist ja komisch wer schneller ist lebt doch eigentlich auf der überholspur die bahn geschwindigkeit von wickie ist
- zwar höher als die von hector aber neben der bahn geschwindigkeit gibt es noch eine zweite geschwindigkeit und die ist bei wickie und hector gleich die winkel
- geschwindigkeit um diese zu verstehen müssen wir uns aber erst mal um den drehwinkel kümmern
- der drehwinkel ist der winkel den der bahn radius seit dem start der kreisbewegungen überstrichen lassen wir nochmal unsere prinzessin im kreis
- tanzen zwischen der prinzessin und dem zentrum ziehen wir eine linie das ist genau der bahn radius wenn die prinzessin jetzt los blitzt dann ist sie
- nach einer gewissen zeit t an einem anderen punkt auf dem kreis angekommen auch hier zeichnen wir den radius 1 der winkel zwischen dem radius zum start
- und dem radius zum zeitpunkt t ist genau unser gesuchter drehwinkel der drehwinkel ändert sich also im laufe der zeit deswegen schreiben wir auch wie von
- t denn rebecca gibt uns an wie weit unsere prinzessin schon im kreis gelaufen ist moment das macht auch die bahnstrecke eigentlich auch die gibt uns
- an wie weit gewandert ist genau die beiden größen bahnstrecke und drehwinkel hang nicht zusammen und wie immer kann man sie ineinander um rechnen dazu
- müssen wir aber noch mal einen genaueren blick auf den drehwinkel werfen du bist es vielleicht gewohnt winkel in grad anzugeben ein ganzer kreis hat
- einen winkel von 360° ein halber kreis von 180 grad und ein viertel kreis von 90 grad üblicherweise gibt man den dreh winkel aber im bogen maß an dazu müssen
- wir die winkel weite erstmal in grad messen das ist unser alpha und dann in das bogen maß umrechnen sie ist gleich zwei pi durch 360 grad mal alpha
- warum das ganze ja wenn wir den drehwinkel im bogen maß an geben können wir ganz einfach einen zusammenhang zwischen dem drehwinkel von tee und der
- bahnstrecke es von t angeben die bahnstrecke ist abhängig vom drehwinkel wenn der drehwinkel größer wird dann wird auch die bahnstrecke größer die
- unsere prinzessin auf ihrer kreisbahn zurückgelegt hat die bahnstrecke ist aber auch vom bahn radius abhängig auf einem größeren kreis
- also einem kreis mit einem größeren radius muss unsere prinzessin mehr weg zurücklegen um denselben drehwinkel zu überstreichen
- das kann man auch in eine formel pressen spd ist gleich wie von t x r wie praktisch dass wir den drehwinkel definiert haben damit können wir uns
- jetzt volle kanne der winkel geschwindigkeit zu wenden die winkel geschwindigkeit bekommt auch einen griechischen buchstaben nämlich diesen
- hier ein omega omega ist der überstrichen drehwinkel geteilt durch die zeit klein t dafür also informel sprecher megafon t ist gleich viel von
- thees durch die winkel geschwindigkeit können wir am einfachsten bestimmen wenn unsere beiden freunde genau einen umlauf machen
- rotiert der tapfere drache heck genau einmal im kreis dann ist der drehwinkel viel genau zwei mal pi die zeit die er dafür braucht entspricht genau der
- umlauf dauer groß t das haben wir jetzt in unserer formel und dann steht da omega ist gleich zwei mal pi geteilt durch große t das großthema können wir
- wieder mit der frequenz klein f ausdrücken der radius r kommt in der winkel geschwindigkeit also überhaupt nicht vor zurück zu hector und vicky an
- unserer scheibe hector ist näher an dreht zentrum als wickie er ist also auf einem kreis mit geringerem umfang und kleineren radius unterwegs wenn wir die
- scheibe an drehen dann haben wickie und hector dieselbe umlauf dauer bzw frequenz denn sie brauchen ja beide gleich lang um eine umdrehung
- durchzuführen als es auch die winkel geschwindigkeit zweimal pf für beide gleich logisch denn beide legen ja im gleichen
- zeiten gleiche winkl zurück wenn sie die gleiche winkel geschwindigkeit haben ist klar dass unser drache die prinzessin wiki niemals überholen kann die bahn
- geschwindigkeit der beiden ist jedoch unterschiedlich denn sie sind auf zwei verschieden großen kreisen unterwegs die bahn geschwindigkeit von wickie ist
- somit größer als die von hector winkel geschwindigkeit und bahn geschwindigkeit können sich also unterschiedlich verhalten die winkel geschwindigkeiten
- von unseren beiden playmobil helden wickie und hector sind ja gleich die bahn geschwindigkeiten aber unterschiedlich groß das hängt dann mit
- dem bahn radius zusammen die bahn geschwindigkeit ist davon abhängig die winkel geschwindigkeit hingegen nicht wenn wir die formel für winkel
- geschwindigkeit und bahn geschwindigkeit nebeneinander stellen schauen diese ganz ähnlich aus die winkel geschwindigkeit ist zweimal pf und die bahn
- geschwindigkeit ist zwei mal pi mal raf oder umgestellt v ist gleich zweimal team aleph x r zweimal pf ist aber genau die winkel
- geschwindigkeit somit lautet die formel für die bahn geschwindigkeit v ist gleich omega x r wenn ich die winkel geschwindigkeit mal den radius rechne
- dann bekomme ich die bahn geschwindigkeit die bahn geschwindigkeit klein v ist also winkel geschwindigkeit omega mal radius r
- ja mit bogen lange kenne ich mich aus deswegen jetzt hier auch mal ein paar worte zum bogen war warum entsprechend 360 grad im winkl maßgenau 2p in burggen
- maßen wir zeit schon einmal einen kreis mit den radius 1 diesen kreis nennt man auch ein heizkreis auf diesem kreis zeichnen wir einen beliebigen winkel ein
- zb ein mit 45 grad der winkel wird von zwei geraten begrenzt und zwischen diesen geraden befindet sich ein teil der kreis linie diesen teil nennen wir
- kreisbogen oder auch einfach bogen der kreisbogen ändert sich mit dem winkel wird der winkel größer vergrößert sich auch der kreis bogen wird der linke
- kleiner verkleinert sich der kreis bogen wieder wenn ich also den winkeln im grad mass kenne dann weiß ich auch die große
- kreisbogen auf den einheits kreis ist der von entwicklern begrenzt wird umgekehrt gilt natürlich dasselbe wenn ich die größe des bogens im
- einheitspreis kenne dann weiß ich auch wie groß der winkel im grad mass ist mit dem bogen kann ich also den winkel messen und deshalb sprechen wir von
- bogen maß bei 360 grad schließt der winkel den gesamten kreis ein der kreis bogen entspricht also genau dem kreis umfang und für den gilt ist gleich zwei
- mal r er ist in unserem einheits kreis aber eins also ist der kreis bogen beziehungsweise das bogen maß dass zumwinkel 360° gehört 2 p oder genauer
- gesagt zwei pira die ant radiant deshalb damit auch jeder depp weiß dass wir mit 2 1 winkel beschreiben wollen wenn ich den winkel halbiere dann halbiert sich
- auch der kreis bogen den der winkel einschließt 180 grad im grad mass sind also pier ardian tim bogen maß dieser über können wir auch zu einer knackigen
- vorne zusammenfassen sie ist gleich alpha mal geteilt durch 180 grad wie ist hierbei der winkel im bogen maß alpha der winkel im grad mass mit dieser
- formel können wir aus dem gegebenen grad mass also ganz leicht das bogen maß herausbekommen wollen wir umgekehrt aus dem bogen maß das grad mass
- herauskriegen dann müssen wir die formel nur um stellen simon ob du nicht den bogen überspannt hast das ist halt eher wie im kreis man
- findet einfach kein ende so ein quatsch alles hat ein ende nur die wurst hat zwei weil sie jetzt aus der kurve geflogen
- seit und noch fragen habt dann hat uns die in die kommentare und bevor der edu hat jetzt könnte ich durchdreht kommt ein spickzettel
- [Musik]