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Histogramm zeichnen - einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 38 Zeilen
- Dieses Mal geht’s um Histogramme. Wir gehen kurz darauf ein für was Histogramme gut sind und wofür man sie verwendet, wir
- besprechen was die Eigenschaften eines Histogramms sind und wie ihr die Verteilung der Variable erkennen könnt, also ob sie symmetrisch oder schief ist.
- Wir sehen uns an, wie ihr die Dichte berechnen könnt und am Ende zeige ich euch noch, wie ihr ein Histogramm zeichnen könnt.
- Es ist hilfreich, wenn ihr bereits das Video zu den Häufigkeitstabellen gesehen habt und auch das Video zur Schiefe hilft für ein besseres Verständnis.
- Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung einer metrischen Variable. Das Histogramm hilft uns unter anderem eine Aussage über die Verteilung der Variable
- zu treffen. Anhand eines Histogramms können wir abschätzen, ob eine Variable zum Beispiel normalverteilt
- bzw. ob diese symmetrisch oder schief ist. Zudem kann man auch die ungefähre Lage und Streuung der Daten oder mögliche Ausreißer
- erkennen. Wollt ihr ein Histogramm zeichnen ist eine Unterteilung in Klassen notwendig.
- Die Breite dieser Klassen kann gleich oder unterschiedlich groß sein. Wie wir soeben erwähnt haben, könnt ihr mittels eines Histogramms einen ersten Eindruck
- über die Verteilung einer Variable erhalten. Wir können zum Beispiel die Schiefe erkennen.
- Sieht ein Histogramm wie in diesen beiden Fällen aus, können wir erkennen, dass die Verteilung im ersten Fall rechts- und im zweiten linksschief ist.
- Ihr könnt ebenfalls sehen, ob eine Variable symmetrisch ist. Im ersten Fall wäre unsere Variable annähernd normalverteilt, im zweiten annähernd gleichverteilt.
- Wie wir also gerade gesehen haben, besteht ein Histogramm aus aneinandergereihten Balken. Wobei die Höhe der Balken in der Regel der Häufigkeitsdichte und die Fläche der Balken
- der relativen Häufigkeit entspricht. Hat man gleich große Klassen, kann anstatt der Dichte auch die absolute Häufigkeit als
- Höhe angegeben werden. Wenn die Klassen unterschiedlich groß sind, müsst ihr die Dichte berechnen.
- Die Häufigkeitsdichte erhält man, indem man die relative Häufigkeit durch die Klassenbreite dividiert, wobei wir die Dichte mit di, die relative Häufigkeit mit hi und die Klassenbreite
- mit bi bezeichnen. Als Beispiel haben wir dieses Mal folgende Einkommensverteilung gegeben.
- Wir haben fünf Einkommensklassen mit ihren entsprechenden absoluten Häufigkeiten. Um unser Histogramm zeichnen zu können, müssen wir zuerst die Häufigkeitsdichte ermitteln.
- Das heißt wir brauchen drei weitere Spalten für die relative Häufigkeit, die Klassenbreite und die Dichte.
- Zur Erinnerung, die relative Häufigkeit erhalten wir, indem wir die absolute Häufigkeit durch den Stichprobenumfang dividieren.
- Somit erhalten wir die folgenden relativen Häufigkeiten und insgesamt muss natürlich 1 rauskommen.
- Die Klassenbreite bekommt ihr ganz einfach indem ihr die Differenz der beiden Grenzen bestimmt, also die obere Grenze der Klasse minus der unteren Grenze ergibt die Klassenbreite.
- Das heißt in der ersten Klasse rechnen wir 1200 minus 1000 was 200 ergibt. Und in der nächsten Klasse rechnen wir 1500 minus 1200 und das ergibt dann eine Klassenbreite
- von 300. Dasselbe macht ihr dann wieder für die restlichen Klassen. Die Dichte erhalten wir wie schon erwähnt, indem wir die relative Häufigkeit durch die
- Klassenbreite dividieren. Das heißt 0,2 durch 200 ergibt dann 0,001. 0,36 dividiert durch 300 ist 0,0012 und 0,24
- durch 500 ergibt gerundet 0,0005. Dasselbe wieder für den Rest.
- Wenn ihr die Dichte für jede Klasse berechnet habt, haben wir auch schon alles, um das Histogramm zeichnen zu können.
- Am besten ist, ihr macht euch dafür wieder einen Zahlenstrahl. Auf der X-Achse haben wir die Einheit unserer Klassen, also Euro, und auf der y-Achse die
- Dichte. Ich habe euch die Häufigkeitsdichten, die wir soeben berechnet haben, bereits eingezeichnet.
- Die erste Klasse startet bei 1000 und die Dichte war 0,001. Das heißt bei der unteren Grenze der Klasse, also bei 1000 starten wir und wir gehen rauf
- bis zu 0,001. Dann ziehen wir einen Querstrich bis zur oberen Grenze dieser Klasse, in unserem Fall 1200.
- Und nun komplettieren wir den Balken mit einem senkrechten Strich nach unten. Und dasselbe Prozedere machen wir jetzt für alle anderen Klassen.
- Die zweite Klasse hat eine Dichte von 0,0012. Wir gehen also bei 1200 noch etwas weiter rauf, gehen rüber bis 1500 und verbinden
- wieder. Die dritte Klasse hat eine Dichte von 0,0005 also setzen wir dort an und ziehen wieder
- eine Waagrechte bis zur oberen Grenze dieser Klasse, also 2000. Die Klasse von 2000 bis 2500 zeichnen wir bei der Dichte von 0,0002 und die letzte Klasse
- bei der Dichte 0,0001 ein. Und so schnell habt ihr Histogramm gezeichnet.
- Wie anfangs erwähnt, entsprechen bei einem Histogramm die Flächen der Balken den relativen Häufigkeiten.
- Der erste Balken hat somit eine Fläche von 0,2 und die letzten beiden Balken haben eine gleich große Fläche, obwohl sie unterschiedlich hoch sind.