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Der schiefe Wurf - Beispielaufgabe, Geschwindigkeit, Weite & Höhe berechnen! (Physik)
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 87 Zeilen
- zum heutigen Video schauen wir uns einen ganz klassisches Beispiel in der Kinematik an und zwar den schiefen Wurf beim schiefenwurf schaut man sich
- folgende Ausgangssituation an sagen wir mal wir haben in den Objekt z.B eine Kugeln und wir werfen diese Kugeln schräg nach oben und das wird jetzt
- berechnen wollen sind so Sachen wie zum Beispiel die Flugkurve wie weit fliegt diese Kugeln wie hoch fliegt diese Kugeln und wie lange dauert dieser Wurf
- in diesem Video schauen wir uns folgendes konkretes Beispiel an sagen wir mal wir werfen diese Kugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20
- Meter pro Sekunde der abwurfinker der ist 30 Grad das heißt dieser Winkel hier das ist Alpha der ist 30 Grad und wir werfen diese Kugeln aus einer Höhe von 5
- Meter das heißt dieser Abstand der ist 5 m und was wir in diesem Video berechnen wollen sind einmal die x-Koordinate und die y-Koordinate abhängig von der Zeit
- dann die Flughöhe die wurfdauer und die Flug weiter wir werden zuerst mal diese Formen herleiten müssen mit denen wir diese
- Größe berechnen können und dann werden wir ganz einfach diese Werte einsetzen so falls du nur interessiert bist wie kann man das hier berechnen ohne zu
- wissen wo das ganze herkommt dann kannst du zum Ende dieses Videos springen auf jeden Fall fangen wir jetzt mal an als erstes möchte ich diese Geschwindigkeit
- v Null in eine x- und in eine y-Komponente aufspalten x-komponente die bezeichne ich mit VX und die y-Komponente mit vy und wir haben hier
- jetzt ein rechtwinkliges Dreieck kennen diesen Winkel das ist unser abwurfwinkel das ist Alpha und damit können wir uns jetzt VX und vy berechnen einmal schauen
- wir uns den Kosinus von diesem Winkel Alpha an der Cosinus von Alpha ist Ankathete dividiert durch Hypotenuse so VX durch V0 und der Sinus von Alpha der
- Skin Katheter durch hypotenuser also vy dividiert durch V0 wenn wir jetzt dieses von 0 auf die andere Seite der Gleichung bringen dann steht hier ist gleich vor
- nur mal im Kosinus von Alpha und V y = V0 mal dem Sinus von Alpha diese beiden Formen die werden wir gleich wieder brauchen auf jeden Fall überlegen
- wir uns mal was wollen wir denn als erstes berechnen wir wollen als erstes x von D und Y von D berechnen du weißt wahrscheinlich dass wenn du eine
- Ortskoordinate nach der Zeit ableiterst dann kommst du auf die Geschwindigkeit das heißt wenn du die x-Koordinate dieser Kugeln die ist ja abhängig von
- der Zeit wenn du die nach der Zeit ableiterst dann kommst du auf die x-komponente der Geschwindigkeit und wenn du diese Geschwindigkeit noch mal
- nach der Zeit ableiterst dann kommst du auf die Beschleunigung so wir kennen x von D nicht aber wir kennen die Beschleunigung an das heißt wir müssen
- um von dieser Beschleunigung auf die Koordinate zu kommen zweimal integrieren einmal müssen wir integrieren dann kommen wir auf die Geschwindigkeit wenn
- wir dann noch mal integrieren dann kommen wir auf die Ortskoordinate das heißt das werden wir jetzt Schritt für Schritt machen überlegen es zuerst mal
- nehmen wir denn überhaupt die Beschleunigungen und ja die kennen wir einmal die Beschleunigung x-Richtung die es nur das heißt wenn wir uns nur die
- Bewegungen x-Richtung erstellen diese Richtung dieser dieser Kugel anschauen dann ist das eine unbeschleunigte Bewegung in y-Richtung haben wir aber
- eine Beschleunigung und zwar die Erdbeschleunigung die zeigen nach unten das heißt minus g so und wie schon gesagt um jetzt von der Beschleunigung
- auf die Ortskoordinate zu kommen müssen wir das ganze hier zweimal integrieren wenn wir das erste Mal integrieren dann kommen wir auf die Geschwindigkeiten das
- sieht dann folgendermaßen aus fangen wir mal an mit der y-Komponente das heißt wir integrieren die y-Komponente der Beschleunigung ay nach der Zeit dann
- kommen wir auf vy also die Geschwindigkeit den y-Richtung sowie integrieren hier eine konstante Funktion wenn wir die integrieren kommen wir auf
- eine lineare Funktion plus irgendeine Integrationskonstanten und die müssen wir noch Stimmen schauen wir uns dafür diese Abbildung etwas genauer an sagen
- wir dieser Zeitpunkt an dem wir diese Kugel abwerfen das ist der Zeitpunkt die = 0 wir können jetzt natürlich auch sagen das ist der Zeitpunkt D = 2
- Sekunden das wäre aber unnötig kompliziert sagen wir einfach das ist unser Startseite Punkt d = 0 so wir wissen zum Zeitpunkt die = 0 ist die
- y-Komponente der Geschwindigkeit diese Geschwindigkeit V0 vy also V nur mal Sinus Alpha das bedeutet wenn wir jetzt hier die = 0 einsetzen dann muss V nur
- mal Sinus Alpha rauskommen so wenn wir hier vor Null einsetzen dann muss das Ganze wenn wir hier nur einsetzen muss das Ganze von nur mal Sinus Alpha sein
- das hier ist 0 das heißt C = V0 mal Sinus Alpha das können wir jetzt hier einsetzen für C und dann kommen wir auf diese Formel für die y-Koordinate der
- Geschwindigkeit genauso machen wir das mit der x-Koordinate der Geschwindigkeit hier integrieren wir über nur integriert ist
- einfach irgendeine konstante und wir wissen zum Zeitpunkt DSG nur ist die x-komponente der Geschwindigkeit VX also von 0 mal Cosinus Alpha so weil wir hier
- nur eine konstante haben muss diese Konstante gleich V nur mal Cosinus Alpha sein und damit haben wir die x-komponente der Geschwindigkeit
- berechnet so und jetzt von den Geschwindigkeiten auf die Ortskoordinaten zu kommen müssen wir noch mal integrieren das sieht dann
- folgendermaßen aus vermisst zuerst mal die x-Koordinate an X von dem = das Integral von der Geschwindigkeit VX also von nur mal Cosinus Alpha nach der Zeit
- das ist eine konstante Funktion das heißt daraus wird eine lineare Funktion + irgendeiner Integrationskonstanten so wir wissen aber zum Zeitpunkt DS gleich
- nur befindet sich diese Kugel hier unten bei x = 0 das heißt wenn wir hier für d0 einsetzen dann muss das Ganze Null sein und jetzt steht schon hier C ist gleich
- 0 das heißt wir können dieses C hier einfach weglassen schauen wir uns als nächstes die y-Koordinate an y von D = das Integral von der Geschwindigkeit vy
- für Y = - G mal t plus V0 Sinus Alpha so wir müssen zuerst mal diesen linearen Therme integrieren eine lineare Funktion integriert wird zu 1/2 mal einer
- quadratischen Funktion das heißt hier steht minus ein halb mal g mal d². das hier das ist wieder ein konstanter term der wird zu einem linearen term also von
- 0 mal Sinus Alpha mal D wieder plus irgendeiner Integrationskonstanten die können wir uns wieder folgendermaßen bestimmen wir wissen zum Zeitpunkt die =
- 0 ist die y-Koordinate dieser Kugel gleich die Höhe h also diese Kugel die befindet sich hier auf der Höhe h die ist in unserem Fall Elfmeter das heißt
- wenn wir hier nur einsetzen wir hier nur einsetzen dann muss das ganze 5 sein so wenn wir hier nur einsetzen fallen diese beiden Terme weg und es steht da C ist
- gleich 5 oder besser gesagt C ist gleich H das bedeutet für 10 können wir jetzt ganz einfach h einsetzen und damit haben
- wir jetzt die x und die y-Koordinate dieser Kugeln berechnet das heißt wir haben diese Flugbahn berechnet diese erste Punkt der wäre schon mal erledigt
- so als nächstes verwenden wir jetzt diese Formeln die wir uns hierher geleitet haben um uns die Flughöhe die wurfdauer und die Flugweite auszurechnen
- fangen wir mal an mit der Flughöhe die kann man sich mit der folgender Überlegung berechnen schauen wir uns mal nur die vertikale Bewegung dieser Kugel
- ab diese Kugel die startet hier auf der Höhe h fliegt dann ein Stückchen nach oben und bleibt sie dann einen kurzen Moment stehen und dann fliegt sie wieder
- nach unten das heißt zu dem Zeitpunkt an dem diese Kugel die maximale Höhe erreicht hat ist ihre Geschwindigkeit 0 also wir kommen auch Folgen der
- Bedingung die y-Komponente der Geschwindigkeit die ist am höchsten Punkt gleich null die y Komponente der Geschwindigkeit die können wir uns hier
- unten schon ausgerechnet also nur ich gleich minus g mal D + V Null mal Sinus Alpha und jetzt stellen wir diese Formel auf D um das geht ganz einfach zuerst
- mal holen wir dieses minusg Mal dem auf die andere Seite der Gleichung und dann dividieren wir diese Gleichung noch durchgehen dann steht hier die Max ich
- habe es jetzt einfach mal die Max genannt ist gleich V nur Sinus Alpha dividiert durch G das ist jetzt der Zeitpunkt an dem diese Kugel den
- höchsten Punkt erreicht so und wenn wir jetzt die Höhe dieses höchsten Punktes ausrechnen wollen dann müssen wir ganz einfach y von dieser Zeit ausrechnen
- also das sieht dann folgendermaßen aus y von dMAX ist gleich wir setzen ein in diese Gleichung hier minus einhalb mal gehen von 0 Quadrat Sinus Quadrat Alpha
- dividiert durch G Quadrat plus hier steht V nur mal Sinus Alpha mal dem D ist ja von das Alpha das heißt wir haben wieder ein von 0 Quadrat Sinus Alpha zum
- Quadrat dividiert durch G plus hinten noch + h so hier können wir einmal g und G Quadrat rauskürzen und jetzt steht hier einmal vor nur kroatienus Quadrat
- Alpha durch G minus einhalb mal von 0,1 Sinus Quadrat Alpha durchgeben das heißt 1 - 1/2 ist gleich einhalb mal dem ganzen hier und dann noch plus h und das
- ist jetzt unsere maximale Flughöhe als nächstes wollen wir uns die Wurf dauern und die Flug weiter berechnen die wurfdauern die berechnen wir uns mit
- folgender Überlegung und zwar ist ja dieser Flug genau dann vorbei wenn diese Kugeln auf den Boden trifft das heißt wenn die y-Koordinate der Kugel gleich
- null ist und wenn wir uns den Zeitpunkt D ausrechnen an dem das passiert dann wissen wir wie lange dieser Flug gedauert hat also wir müssen folgende
- Gleichung lösen 0 ist gleich y abhängig von D und Y abhängig von D ist diese Gleichung das haben wir uns ja hier ausgerechnet das ist jetzt eine
- quadratische Gleichung hier verwenden wir dann ganz einfach die quadratische Lösungsformel dann kommen wir auf das ganze hier hier können wir jetzt noch
- dieses Minus herauskürzen besteht das sowieso plus minus das können wir einfach ignorieren und damit kommen wir jetzt auf diese lange Formel für die
- wurfdauer wenn wir uns jetzt ausrechnen wollen wie weit ist diese Kugel geflogen dann müssen wir ganz einfach diese Zeit die wir hier rausbekommen haben in X
- abhängig von D einsetzen das heißt wir rechnen uns dann aus wie groß ist die x-Koordinate das heißt diese Länge zum Zeitpunkt und das ist ja genau die Flug
- weiter so schauen wir uns jetzt endlich unser Beispiel an berechnen wir zuerst mal die x- und die y-Komponente dieser
- Anfangsgeschwindigkeit V nur weil wir die ja die ganze Zeit brauchen das heißt VX ist gleich 20 das ist unser V0 mal dem Kosinus von Alpha meinem Kosinus von
- 30 Grad das ist ungefähr 17,32 Meter pro Sekunde zur y ist 20 mal dem Sinus von 30 Grad der Sinus von 30 Grad der ist ein halb das heißt wir kommen hier auf
- eine Geschwindigkeit von 10 Meter pro Sekunde damit können wir uns jetzt die x und die y-Koordinate dieser Kugel ausrechnen das sieht dann folgendermaßen
- aus für X von dem verwenden wir diese Formel und für Y von D verwenden wir diese Form x von dem = V0 mal Cosinus Alpha sollen wir uns hier oben
- ausgerechnet mal D das heißt 70,32 xD und Y von dem = - 1/2g geht das ist die Erdbeschleunigung das ist 10 m/s aufgerundet dann kommen wir auf
- -5d Quadrat plus V nur mal Sinus Alpha das haben wir jetzt auch hier oben ausgerechnet das ist 10 das heißt plus 10 mal 10 plus der Höhe h die ist 5 also
- yT ist diese Funktionsgleichung jetzt können wir uns die Flughöhe ausrechnen die Flughöhe die kann man sich mit dieser Formel hier unten berechnen das
- heißt setzen wir ein das sieht folgendermaßen aus y-max ist gleich einhalb mal von 0 mal Sinus Alpha ist 10 10 zum Quadrat ist 100 das ganze
- dividiert durch G g ist aufgerundet 10 und dann noch plus h heißt in unserem Fall 5 so hier haben wir 100 dividiert durch 10 das ist 10 10 mal ein halb ist
- 5 also 5 + 5 ist 10 m also um die digitale Flughöhe die ist 10 Meter so dann die wurfdauer die Wurf dauern dafür mischen wir in diese Form einsetzen die
- ist gleich V nur mal Sinus Alpha das haben wir jetzt hier ausgerechnet das ist 10 + - V0 mal Sinus Alpha zum quadratische Zehen zum Quadrat das ist
- 100 plus 2 mal g mal haben es ist 2 mal 10 mal 5 und das ist auch wieder 100 das ganze dividiert durch geht dividiert durch 10 also 10 durch 10 ist 1 + - und
- wenn du das hier ausrechnet dann kommst du auf 1,41 das ist die Wurzel aus 2 wir bekommen hier jetzt zwei Lösungen aus einmal eine negative und einmal eine
- positive Lösung das liegt daran da diese Parabel hier diese Wurfparabel zwei Nullstellen hat und interessiert aber nur diese positive Nullstelle das heißt
- wir schauen uns hier nur dieses Plus an 1+1,41 das ist 2,41 und das ist Flugdauer so und um uns jetzt die Flugweite auszurechnen müssen wir uns
- nur die x-Koordinate dieser Kugeln zu diesem Zeitpunkt ausrechnen das heißt x von 2,41 ist gleich 17,32 x 2,41 und das ist ungefähr
- 41,74 und damit haben wir uns jetzt alles ausgerechnet was wir zum schiefen Wurf wissen wollen was du jetzt noch weitere Videos zur Kinematik anschauen
- willst dann verlinke ich dir die Playlist wo du diese Videos finden kannst jetzt noch unten in der Videobeschreibung