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h-Methode auf ernst verstehen| Was ist das?| Ableitungen | Einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 31 Zeilen
- wenn man in der Schule mit Differentialrechnung anfängt und Richtung Ableitung geht dann wird man auf die hamethode stoßen und da haben
- sehr viele Leute Probleme und schalten direkt ab und ich will ja nicht sagen aber ich sage euch jetzt mal was das Thema ist nicht schwierig oder viel
- sondern man muss es einfach nur verstehen denn hier geht es einfach nur um einen bestimmten Gedankengang warum mache ich etwas und wenn ihr das
- verstanden habt dann wird euch das Thema wirklich keine Probleme vorbereiten und das ist das was ich in diesem Video heute machen möchte wir schauen uns die
- hmethode von ganz am Anfang an worum geht es warum mache ich was los geht's pass auf es geht hier mal wieder um Steigung berechnen diesmal wollen wir
- aber die Steigung nicht zwischen zwei Punkten also nicht die durchschnittliche Änderungsrate sondern wir möchten die lokale Änderungsrate das heißt die
- Steigung an einem Punkt sagen wir mal an diesem hier und die Steigung an diesem Punkt zu berechnen hört sich jetzt erstmal vielleicht
- merkwürdig an also wie soll ich das bitte machen ich kann ich brauche ja immer zwei Punkte und da kommt schon unser erster Ansatz und zwar ist der
- Ansatz wie folgt ich nehme diesen zweiten Punkt den ich jetzt mal X2 nenne und drücke ihn immer näher an meinen ersten Punkt den ich x ein sind das
- heißt der Punkt wandert nach da nach da nach da und dann geht er immer näher und wenn ich da jetzt die steigungsgerade zeichne dann habe ich
- hier eine steigungstangente die den Punkt irgendwann einfach nur berührt sagen wir mal wir schauen uns die Punkte an den
- Stellen 1 und 3 an okay so diese 1 nenne ich jetzt x und diese 3 kann ich jetzt ausdrücken als 1 + 2 die Frage ist nur warum sollte ich das machen aus
- folgendem Grund also das ist ja wie gesagt mein X1 eigentlich und das ist ja mein X2 das heißt X2 kann ich ausdrücken als 1 + 2 was ist denn jetzt meine 1 na
- ja meine 1 ist mein X1 hier oder mein x spielt nur eine benennungssache ne also diese 1 hier ist auch diese 1 und diese 1 ist X1 das heißt ich kann dafür X1
- aufschreiben und diese 2 bleibt nicht 2 warum weil der Punkt wandert ne ich bleibbe nicht bei der 3 sondern ich gehe Richtung 1 das bedeutet dafür drücke ich
- das als eine Variable aus die Variable h somit ist mein X1 Punkt X1 und mein X2 Punkt X1 + h oder wenn ich nicht x1enen möchte sondern einfach nur x dann kann
- ich das auch so aufschreiben und hier auch die 1 entfernen so die Steigung berechnen wir wie na ja mit dem Differenzenquotient bzw F V X2 - f von
- X1 dur X2 - X1 war schon bei linearen Funktion in der siebten Klasse der Fall und das ist jetzt immer noch der Fall das heißt bitte lernt das jetzt einfach
- irgendwann mal okay X2 habe ich aber gesagt ist X + h deshalb kann ich das auch dafür ersetzen und dann habe ich - f x dur X2
- also X + h - X + X - x fällt weg übrig bleibt h das heißt das können wir wegstreichen und schon habe ich das hier es gibt nur noch eine Sache wie kann ich
- das mathematisch ausdrücken dass ich diesen X2 Punkt immer mehr X1 ranrücke da kommt dieses h ins Spiel was ich von der ich euch gesprochen habe dieses h
- muss gegen Null laufen wird immer kleiner warum na ja X1 war bei mir ja 1 so und x2 war bei mir 3 das heißt ich kann für H immer kleinere Werte
- einsetzen 1 dann 0,0 und dann seht ihr dass ich immer näher an 1 rankomme an mein X1 das heißt je kleiner h wird desto näher komme ich an diesem X1 Punkt
- dran und mathematisch drücken wir das wie folgt aus und zwar mit dem limis für H gegen 0 für f vonx + H- F vonx durch H und das ist das was die H
- wurde beschreibt die Ableitung ist nichts anderes als die Steigung an einem Punkt und die Steigung an einem Punkt drücke ich mit der hmethode oder leite
- ich mit der hmethode aus das heißt das ist mein F1 von X das steht für die Ableitung das heißt kurz zusammengefasst es geht darum
- dass ich die Steigung an einem Punkt berechnen möchte und dazu nehme ich diesen zweiten Punkt und drücke ihn immer mehr an den ersten und bei diesem
- Verfahren entsteht halt dieser term den wir uns im nächsten Video genauer anschauen wie wir damit rechnen und wie wir z.B ähm die Funktion FX = x²
- allgemein ableiten also lasst das erstmal in euch sacken versteht das Thema und im nächsten Video zeige ich euch wie gesagt die Rechnung ich hoffe
- das Video hat euch gefallen und ihr habt daraus was gelernt das ist das Wichtigste falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare wie
- s Seen uns im nächsten Video auf Wiedersehen