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Abstand Punkt Gerade berechnen, Lotfußpunkt, Orthogonalität, Hilfsebene
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- in diesem video soll es darum gehen wie man den abstand von einer geraden zu einem punkt p bestimmt nämlich genau dieser abstand hier der senkrecht dass
- wenn ich die kleinste abstand von der geraden zu den punkt ich zeige jetzt hier wie man im allgemeinen vorgeht und zwar bildet man eine hilfs ebene die
- durch den punkt geht also der punkt p liegt in dieser ebene drin ist meine ebene e und die soll senkrecht auf der geraden stehen also meinen normalen
- vector ist dann gerade der richtungswechsel einer geraden geht machen wir das doch mal ich bilde die ebene die als normalen vector den
- richtungswechsel der gerade hat enorm an form brauche ich ja erst mal einen auf punkt dafür da der punkt p in der ebene liegen soll nämlich den punkt als auch
- punkt 3 58 und als normalen weg tor wie schon gesagt der richtungswechsel der geraden weil die eben nur senkrecht auf der geraden stehen soll
- 214 gleich null jetzt ist die weitere vorgehensweise so dass ich den schnittpunkt von der geraden mit meiner neu erstellten ebene
- haben möchte weil dann bekomme ich genau diesen punkt hier wenn man sich das ein bisschen vorstellen kann meine zeichnung ist ein
- bisschen wild aber das ist der schnittpunkt von dieser ebenen mit dieser geraden und wir haben wir eben ja grad so gewählt dass sie senkrecht zu
- der geraden steht deswegen erhalte ich dann diesen punkt den ich brauche um dann die verbindung die direkte verbindung zu dem punkt p zu finden und
- die strecke zu messen also um den schnittpunkt von meiner ebene und der gerade g zu berechnen muss ich diese ebene erst mal in koordinaten
- form bringen kurden an form ist eher so dass die zahlen vor meinem koordinaten genau der normalen vector sind also ich hab 2x 1 - x2 +4 x3 bis dann eine
- konstante die konstante de kann ich ja berechnen indem ich einfach einen punkt hier einsätze und schaue was rauskommt zusätzlich doch einfach diesen auf punkt
- hier ein also für das x1 60 3 1 und 2 x 3 - x2 sind fünf plus vier mal acht das ist die dritte koordinate und es was rauskommt ist dann mein de also 65 91
- +32 sind 33 damit komme ich dann darauf dass meine kunden form genau so aussieht und damit kann ich jetzt mit der geraden den schnittpunkt berechnen
- in dem ich diese gerade hier koordinaten weise in die koordinaten vom einsätze also für x1 setze ich die komplette erste zeile ein
- dann komme ich auf 2 x 1 + 2 s - 62 also 2 - es +4 x3 also die extreme sind
- drei +4 es gleich 33 rechnen wir das doch aus ausklammern zwei mal einzeln 2 2 x 2 es sind 4 - 2 + s plus 12 + 16 es gleich 33 4 s plus es sind 1521 es und
- die zahlen 22 + 12 bringe ich das auf die andere seite kommt da 21 raus insgesamt erhalte ich es gleich 1 das heißt ich kann man es gleich eins da
- oben in meine gerade einsetzenden erhalte den schnittpunkt bin ich erst mal essen das ist der punkt hier unten den wir
- brauchen es ist dann also jetzt heißt das ding auch erst mal ganz groß ist als vektor ich setze für es 1 1 was ich hier raus gekriegt habe dann habe ich eins
- plus 2003 zweite koordinate ist zwei - 111 und dritte koordinaten 3 + 4 also 7 das ist also mein schnittpunkt von der ebene und der gerade und um
- diese strecke geht es mir dann im endeffekt von s p die länge dieser strecke also die länge der strecke sp bildet dann den abstand von meinem punkt
- zu der geraden bilden wir erst mal den richtungswechsel so verbindungs vector von s&p in dem ich rechne also 33 sind 05 - 1 sind vier und acht - 7 sind 10 41
- und davon brauche ich jetzt nur noch den betrag zu berechnen also fritzl aus erste koordinaten grad plus zweite koordinate
- zum quadrat plus drehte quadrat und kommt insgesamt auf wurzel aus 17 das ist mein abstand von dem p zudem geraten also noch einmal
- zusammengefasst wenn ihr den abstand von einem punkt zu einer geraden berechnen volt legt ihr eine hilfs ebene durch den punkt p
- die als normalen vector den richtungswechsel geraden hat dann formt ihr diese normalen form hat der ebene in einer koordinaten form und berechnet den
- schnittpunkt von dieser ebene zu der geraden das ist dann dieser punkt es der verbindungsweg zwischen s&p können wir
- dann aufstellen und davon den betrag nehmen das ist dann der abstand von dem punkt zu der gerade damit ihr noch ein bisschen üben kommt habe ich hier meine
- aufgabe hingeschrieben eine gerade und einen punkt und da könnt ihr jetzt genau das verfahren durchgehen und gerne in die kommentare schreiben was ihr raus
- bekommen habt wo er noch probleme habt wo ich euch helfen kann wie auch immer schreibt mir das video falls es euch geholfen hat und dann
- hoffen wir dass wir das gemeinsam hinkriegen viel spaß