Binomialverteilung, Formel von Bernoulli | Mathe by Daniel Jung

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:09 Beim Würfeln beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 jeweils \(1/6\), für keine 6 jeweils \(5/6\). Die Wahrscheinlichkeit eines konkreten Pfades erhältst du durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten.
2. 1:27 „Genau zweimal treffen“ bedeutet nicht eine bestimmte Reihenfolge: Bei drei Würfen können die zwei 6en an unterschiedlichen Stellen auftreten. Diese verschiedenen Pfade müssen gemeinsam berücksichtigt werden.
3. 3:59 Die Binomialformel bündelt alle Pfade mit genau \(k\) Treffern in \(n\) Versuchen: \(\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}\). Dabei zählt \(\binom{n}{k}\) die möglichen Anordnungen, \(p\) ist die Trefferwahrscheinlichkeit, \(k\) die Trefferzahl und \(n-k\) die Zahl der Nieten.
4. 5:19 Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei drei Würfen genau zweimal eine 6 zu erhalten? Mit \(n=3\), \(k=2\) und \(p=1/6\) setzt du die Werte in die Binomialformel ein.
5. 6:30 Bei vielen Versuchen wäre es unpraktisch, jeden einzelnen Pfad im Baumdiagramm auszurechnen. Die Binomialformel liefert auch für große Versuchszahlen wie \(n=300\) direkt die Wahrscheinlichkeit für genau \(k\) Treffer.