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Mathe-Aufgabe: Eine Gleichung aufstellen - mit Schaubild
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 29 Zeilen
- Eine schöne Möglichkeit, Schülern eine Gleichung verständlich darzustellen, ist eine Waage.
- Passend dazu wurde mir folgende Aufgabe zugeschickt: Eine Waage ist auf beiden Seiten mit verschiedenen Gegenständen beladen, hält sich aber in der Schwebe.
- Auf der linken Seite befinden sich 5 Gewichte, die jeweils 1 kg wiegen, sowie 3 Schachteln, deren Gewicht wir nicht kennen.
- Auf der rechten Seite befinden sich 2 Gewichte, die ebenfalls jeweils 1 kg wiegen, und 6 Schachteln, deren Gewicht wir auch nicht kennen.
- Unsere Aufgabe ist es, die passende Gleichung zu diesem Bild aufzustellen und herauszufinden, wie schwer die Schachteln sind.
- Zunächst müssen wir dieses Bild also in eine mathematische Gleichung umwandeln. Da sich die Waage in der Schwebe hält, bedeutet dies, dass auf der linken und der rechten
- Seite insgesamt dasselbe Gewicht lastet. Links und rechts sind also gleich.
- Mathematisch betrachtet brauchen wir demnach ein Gleichheitszeichen. Nun übersetzen wir noch die Gewichte und Schachteln in die mathematische Sprache.
- Links sind 5 Gewichte, die jeweils 1 kg wiegen. Das sind also 5*1.
- Rechts sind nur 2 Gewichte, die aber auch jeweils 1 kg wiegen. Hier sind es also 2*1. Bleiben noch die Schachteln.
- Die sind zwar alle gleich schwer, doch wir wissen nicht, wie schwer. Und wenn wir etwas nicht wissen, brauchen wir eine Variable.
- Nehmen wir x, das ist in der Mathematik so schön populär. Ihr könnt aber natürlich auch s für Schachtel oder u für unbekanntes Gewicht nehmen.
- Mir egal. Auf der linken Seite sind es 3 Schachteln, also 3x und auf der rechten Seite sind es
- 6 Schachteln, also 6x. Da sie zusammen mit den Gewichten das Gesamtgewicht bilden, müssen wir sie auf der jeweiligen Seite hinzuzählen.
- Das dürfte euch allen einleuchten. Gibt ja keine negativen Gewichte auf einer Waage.
- Selbst eine Feder wiegt etwas. Unsere Gleichung lautet jetzt also 5*1 + 3x = 6x + 2*1.
- Da 5*1 = 5 ist und 2*1 = 2 können wir dieses *1 auch einfach weglassen. Da wir nun aber noch rausfinden sollen, wie schwer die Schachteln sind, sind wir noch
- nicht fertig. Wir lösen die Gleichung nach x auf.
- Erst bringen wir die 2 auf die linke Seite, indem wir sie auf beiden Seiten abziehen. 3 + 3x = 6x.
- Jetzt holen wir die 3x auf die rechte Seite indem wir auch sie auf beiden Seiten abziehen. 3 = 3x.
- Nun noch durch 3 teilen, damit x alleine steht. 1 = x. Tada!
- Unsere Lösung. x ist 1 schwer.
- Fehlt nur noch die Einheit. Wenn jede Schachtel 1 Tonne wiegt, dann wären auf der linken Seite 3 Tonnen und 5 kg und
- auf der rechten Seite 6 Tonnen und 2 kg. Das ist nicht gleich schwer, kann darum nicht unsere Lösung sein, denn bei unserer Gleichung
- ist links und rechts ja dasselbe. Wenn die Schachteln aber jeweils 1 kg wiegen, also so schwer wie die Gewichte sind, dann
- stimmt die Gleichung, denn dann sind links 8 kg und rechts 8 kg und das ist ja bekanntlich gleich schwer.
- Jede Schachtel wiegt also 1 kg und ist damit genauso schwer wie ein einzelnes Gewicht. Das war’s!
- Und das schönste daran ist, dass ihr euch so jede einzelne Gleichung vorstellen könnt, denn man kann jede von ihnen mit einer Waage vergleichen, bei welcher auf der einen Seite
- alles genauso schwer ist wie auf der anderen.