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Radioaktiver Zerfall - Berechnungen, Exponentialfunktion, Halbwertszeit, Zerfallsgesetz (Physik)
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 44 Zeilen
- so im heutigen Video schauen wir uns radioaktiven Zerfall an genauer gesagt wollen wir uns mit dem zerfallsgesetz beschäftigen stell dir mal vor du hast
- eine gewisse Menge an radioaktiven Material und das zerfällt natürlich mit der Zeit und du möchtest wissen wie viel Material hast du noch zu einem gegebenen
- Zeitpunkt genau das beschreibt uns das zerfallsgesetz ich habe hier mal den Grafen aufgezeichnet du siehst hier die Menge an radioaktiven Material abhängig
- von der Zeit das hier das ist die Ausgangsmenge die nennen wir n0 und diese Funktion das ist eine Exponentialfunktion das heißt die Menge
- n zum Zeitpunkt D ist GLE die Ausgangsmenge n0 mal e hoch- Lambda t dieses Lambda hier das beschreibt uns wie schnell dieser Stoff zerfällt das
- heißt desto größer dieses Lambda ist desto schneller ist der radioaktive Zerfall schauen wir uns mal ein ganz einfaches Beispiel zum radioaktiven
- Zerfall an sagen wir mal wir haben ein Isotop von Gold mit einer Massenzahl 108 90 und das hat eine halbwärtszeit von 2,7 Tagen was ist diese halbwärtszeit
- das ist die Zeit nach der nur noch die Hälfte der Ausgangsmenge übrig ist wenn wir das mal wenn wir diese Zeit mal hier in dieses Diagramm einzeichnen würden
- sen wir mal hier wä ungefähr die Hälfte unseres unserer Ausgangsmenge und die halbwärtszeit wäre dann dieser Zeitpunkt hier unten dieser Zeit bezeichnen wir
- als d ein/b so das heißt wir haben meen Stoff mit dieser Halbwertszeit und wir sollen als erstes die Funktionsgleichung n abhängig von D aufstellen wenn am
- Anfang 10 hoch 9 Kerne vorhanden sind 10 hoch 9 Atomkernen das ist unsere Ausgangsmenge so was brauchen wir für diese Funktionsgleichung n abhängig von
- T wir brauchen einmal die Ausgangsmenge die haben wir schon gegeben und dann brauchen wir noch diese Zerfallskonstante Lambda um uns diese
- Zerfallskonstante auszurechnen werden wir die halbwärtszeit des Stoffes verwenden es geht nämlich folgendes die Stoffmenge zur Zeit D einhb zur
- Halbwertszeit ist gleich die Hälfte der Ausgangsmenge das ist ja genau die Definition der Halbwertszeit das heißt setzen wir mal diese Halbwertszeit in
- diese Funktionsgleichung ein dann sieht das Ganze folgendermaßen aus n0 x E hoch- Lambda mal der Halbwertszeit so schauen wir uns jetzt diese Gleichung an
- hier können wir n0 rausstreichen und um diese Exponentialfunktion loszuwerden logarithmieren wir beide Seiten dann steht auf der linken Seite der Gleichung
- der LN von 1/b mit Hilfe von logarithmusgesetzen ist das Ganze gleich der LN von 1- dem LN von 2 der LN von 1 der ist 0 das heißt den können wir
- wegstreichen dann bleibt nur noch der LN von 2 übrig auf der rechten Seite kürzt sich einfach dieses e hier raus mit dem L das heißt auf der rechten Seite steht
- nur noch - Lambda mal der halbwerärtszeit jetzt können wir hier einmal dieses Minus rauskürzen und wir wollen diese Gleichung auf Lambda
- umstellen das heißt wir dividieren die Halbwertszeit auf die andere Seite dann erhalten wir folgende Formel die Zerfallskonstante Lambda ist gleich der
- LN von 2 dividiert durch die Halbwertszeit und diese Formel die könntest du dir vielleicht sogar merken die braucht man nämlich ziemlich häufig
- so das heißt wir müssen eigentlich nur noch einsetzen setzen wir hier unsere Halbwertszeit ein und die setzen wir in si Einheiten als Sekunden ein wie viele
- Sekunden haben 2,7 Tage wir haben 2,7 Tage 24 Stunden pro Tag und 3600 Sekunden pro Stunde so wenn du das jetzt in den Taschen eintippst das solltest du
- ungefähr auf diesen Wert kommen 2,97 x 10-6 die Einheit ist 1 durch Sekunden das ist unsere Zerfallskonstante Lambda und mit der können wir uns jetzt die
- Funktionsgleichung aufstellen n abhängig von D ist g die Ausgangsmenge 10 h 9 Kerne mal e hoch- der zerfallskonst mal der Zeit D schauen wir uns die
- zweite Aufgabe an bei B sollen wir berechnen wie viele Kerne nach 5,4 Tagen noch vorhanden sind wie können wir das machen wir können ganz einfach diese
- Zeit in Sekunden umwandeln und dann in unsere Funktionsgleichung hier einsetzen oder uns könnte auffallen dass diese Zeit genau die doppelte Halbwertszeit
- ist das bedeutet in diesem in dieser Zeit halbiert sich diese Ausgangsmenge n0 das sind unsere 10 hoch ne K zweimal das bedeutet dass ich die
- Ausgangsmenge insgesamt geviertelt hat das heißt die Menge n nach 5,4 Tagen ist ein Viertel mal der
- Ausgangsmenge also ein Viertel mal 10 hoch 9 schauen wir uns die dritte Aufgabe an bei der dritten Aufgabe sollen wir angeben wie groß die
- Wahrscheinlichkeit ist dass ein einzelner Kern in einer Sekunde zerfällt das heißt wenn wir uns einen einzelnen Kern anschauen wie wahrscheinlich ist es
- dass der in nächsten Sekunde zerfällt und diese Wahrscheinlichkeit die ist genau die Interpretation von dieser zerfallskonstanten Lambda die
- Zerfallskonstante Lambda die gibt an wie wahrscheinlich ist es dass ein einzelner Kern in der nächsten Sekunde zerfällt und diese Konstante die haben wir uns
- schon ausgerechnet die ist 2,97 x 10 hoch-6 die Einheit 1 dividier durch Sekunden schauen wir uns noch den letzten Punkt an hier sollen wir
- berechnen wie viele Kerne nach 2 7 Tagen pro Sekunde zerfallen und diese Größe die Zerfälle pro Sekunde die bezeichnet man als die sogenannte Aktivität von
- irgendeinem radioaktiven Stoff so wie können wir die Zerfälle pro Sekunde berechnen diese Anzahl ich nen sie mal a die sogenannte Aktivität ist gleich die
- Wahrscheinlichkeit dass ein einzelner Kern zerfällt das ist diese Größe hier mal der Anzahl der Kerne das heißt mal n zum Zeitpunkt 2 7 Tage und das ist genau
- die Halbwertszeit D 1h das heißt die Aktivität nach 2,7 Tagen ist Lambda also 2,97 mal 10 hoch-6 1 durch Sekunden mal n zur
- halbwärtszeit das heißt 1/b mal der Ausgangsmenge 1/b x 10 hoch 9 und wenn du diese beiden Größe multiplizierst das solltest du ungefähr auf
- 1485 kommen die Einheit ist 1 durch Sekunde die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde man hat für diese Aktivität sogar eine eigene Einheit eingeführt und
- zwar bkarl das heißt wir haben eine Aktivität von 1485 bkarl das heißt es zerfallen ungefähr 1500 Kerne und diese Aktivität
- die ist natürlich auch von der Zeit abhängig weil die Aktivität ist ja Lambda mal n und n nimmt mit der Zeit ab das heißt die Aktivität von irgendeinem
- Radio aktiv Material nimmt auch mit der Zeit ab falls du jetzt noch anschauen willst wie man sich diese Formel herleiten kann dieses zfalsgesetz dann
- schau dir mein nächstes Video an den Link zur Playlist wo du dieses Video finden kannst den verlinke ich dir jetzt noch unten in der Videobeschreibung