Kreis - Flächeninhalt und Umfang berechnen - typische Aufgaben | Lehrerschmidt

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:41 Der Radius \(r\) ist die Strecke vom Mittelpunkt zum Kreisrand. Der Durchmesser \(d\) verläuft durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand und ist doppelt so groß wie der Radius: \(d=2r\).
2. 2:43 Für den Flächeninhalt eines Kreises genügt der Radius; es gilt \(A=\pi r^2\).
3. 3:16 Archimedes näherte die Kreisfläche mithilfe von immer feineren Drei.ecken an. Für Rechnungen kann \(\pi\) näherungsweise als \(3{,}14\) verwendet werden.
4. 3:53 Bei \(r=4\,\text{cm}\) ergibt sich durch Einsetzen in \(A=\pi r^2\) gerundet \(A=50{,}27\,\text{cm}^2\); Flächen werden in Quadrateinheiten angegeben.
5. 6:06 Ist statt des Radius der Durchmesser gegeben, musst du ihn vor der Flächenberechnung halbieren. Aus \(d=14\,\text{cm}\) folgt \(r=7\,\text{cm}\) und damit gerundet \(A=153{,}94\,\text{cm}^2\).
6. 8:09 Der Kreisumfang wird mit \(U=\pi d\) berechnet. Ist nur der Radius bekannt, bestimmst du zuerst mit \(d=2r\) den Durchmesser.
7. 8:32 Bei \(r=4\,\text{cm}\) ist \(d=8\,\text{cm}\); daraus folgt gerundet ein Umfang von \(U=25{,}13\,\text{cm}\).
8. 9:31 Bei gegebenem Durchmesser kannst du diesen direkt in \(U=\pi d\) einsetzen. Für \(d=4\,\text{cm}\) ergibt sich gerundet \(U=12{,}57\,\text{cm}\).
9. 10:39 Für \(r=3\,\text{cm}\) wird zunächst der Durchmesser \(d=6\,\text{cm}\) berechnet; anschließend ergibt \(U=\pi d\) gerundet \(18{,}85\,\text{cm}\).