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Wurzelfunktionen - Überblick | MatheMind
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 50 Zeilen
- in diesem Video kriegt ihr die Übersicht zu wurzelfunktionen wir schauen uns an was sie sind und wie sie aussehen viel Spaß
- wurzelfunktionen haben immer diese Form hier FX = a * Ente Wurzel aus x das A ist aber einfach ein Vorfaktor kann also irgendeine Zahl sein 23 - 4,5 wie auch
- immer die dann mit dem Wurzel Ausdruck mal genommen wird das n hier gibt an die wievielte Wurzel gezogen wird wenn der einfach nur Wurzel aus X steht dann ist
- das die zweite Wurzel aus x wenn da eine drei steht ist dass die dritte Wurzel etc ich glaube ihr habt das Prinzip verstanden oder ihr kannte das auch
- schon kurz zwei Beispiele dafür wie so eine Wurzelfunktion aussehen wird auf die werdet ihr wohl am häufigsten treffen einfach nur Wurzel von X die
- kann aber auch ein bisschen komplizierter also so aussehen FX = -2 * 3√x sieht jetzt kompliziert aus ist aber eigentlich gar nicht so schwierig wir
- schauen uns mal an wie solche Funktionen Aussehen wir schauen uns jetzt zwei typische Beispiele an die auch in der Schule sehen werdet einmal Wurzel von X
- einmal dritte Wurzel von X wichtiger Hinweis habe ich am Anfang schon kurz gesagt Wurzel von X ist nichts anderes als zweite Wurzel von X oder das heißt
- man weg weil ist es so die standardwurzel okay ein wichtiger Hinweis hier vielleicht noch mal kurz zur Auffrischung oder ihr wusste das
- vielleicht auch noch nicht man kann das auch schreiben als x hoch ein halb und man kann dritte Wurzel aus x aufschreiben als
- x^1/3 schaut da noch mal in die Potenzgesetze warum ist das so man nimmt die sovielte Wurzel wie das X und schreibt das hier unten in den Nenner
- und x hoch wie viel man das ganze nimmt also hier steht das X alleine ist quasi das gleiche wie x hoch eins das schreibt man dann in den Zähler wenn jetzt stehen
- würde x hoch 3 z.B dann würde hier stehen drei halbe das nur so ganz kurz am Rande für euch noch mal zur Auffrischung also wir schauen uns jetzt
- anschauen wie sieht das Ganze denn gezeichnet aus und das ist eigentlich gar nicht so schwierig Wurzel aus x sieht gezeichnet ungefähr so aus also
- hier Steigung und hier noch langsamer Steigung warum ist diese langsamer überlegt mal wenn ihr für das X jetzt eine fünf oder sechs oder sieben
- einsetzt Wurzel von fünf ist nur ein bisschen kleiner als Wurzel von 6 das nur ein bisschen kleiner als würdest du von 7 deswegen steigt das
- relativ langsam hierbei dritte Wurzel aus x sieht der Graphen ein bisschen anders aus und zwar
- so jetzt sind perfekt gezeichnet könnt ihr noch im Taschenrechner zeichnen lassen aber vom Verlauf her ungefähr so warum ist jetzt hier links gar kein Graf
- hier links ist aber ein Graf wir überlegen mal hier bei der Linken Funktion setzen wir ja für X immer irgendwelche Werte ein und tragen das
- ganze hier dann ein was für Y rauskommt zu dem x-Wert okay jetzt haben die irgendwie bei negativen x werden also wenn wir für das X negative Zahlen
- einsetzen haben wir nichts stehen warum ist das so vielleicht wisst ihr das noch die Wurzel von negativen Zahlen die ist nicht definiert also sowas wie Wurzel
- aus -4 dafür gibt's kein Ergebnis man kann aus negativen Wurzeln keiner der aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen warum ist das jetzt konkret so also wir
- fangen mal mit einem einfachen Beispiel an Wurzel aus 4 das wisst ihr das ist zwei denn zwei diese zwei hier hoch 2 ergibt 4 okay die Wurzel aus -4 die
- existiert nicht denn es gibt nichts was man hoch zwei nehmen könnte so dass -4 rauskommt auch wenn man hier negative Zahl also beispielsweise -2
- ansetzen würde dann wenn man das zum Quadrat nimmt kommt wieder das Positive raus also plus hier würde rauskommen es gibt keine Zahl die wir einsetzen können
- so dass bei einem Quadrat eine negative Zahl rauskommt und genau aus dem Grund gibt es auch gar kein Ergebnis für die Wurzel von -4 wenn man sucht ja bei der
- Wurzeln im Prinzip diese Zahl die man zum Quadrat nehmen muss damit -4 rauskommt aber die gibt's noch nicht und deswegen steht hier auf der linken Seite
- nichts warum ist es aber so dass hier auf der linken Seite war steht hier haben wir nur ungerade Wurzel achtung hier auch wichtig bei allen ungeraden
- Wurzeln sieht das ungefähr so aus denn hier kann man negative Werte einsetzen warum machen das auch mal im einfachen Beispiel wir gucken uns jetzt an die
- dritte Wurzel so dass -8 rauskommt und das ist die -2 hier ist das Ergebnis sagt minus 2 denn
- -2 * -2 * -2 dadurch dass wir ein ungeraden Exponenten haben bleibt das Minus stehen und es kann negatives Ergebnis rauskommen hier kann das nicht
- sein weil wir im Garten Exponenten haben bei x hoch bei bei hoch 4 bei hoch 6,8 genau das gleiche Prinzip hier aber dadurch dass wir ein ungeraden haben
- rechnen wir minus mal - und das ergibt am Ende wieder Minus und genau deswegen gibt es hier eben Ergebnisse wenn man negative x-Werte da oben einsetzt hier
- aber keiner warum haben wir uns jetzt nicht vierter fünfte oder sechste Wurzel von nichts angeschaut ganz einfach weil der Verlauf ganz ähnlich aussehen würde
- wie hier auch merkt euch da einfach wenn ihr eine Gerade Wurzel zieht zweite vierte sechste Wurzel ist der Verlauf immer so habe ich gerade schon mal kurz
- anklingen lassen bei einer ungeraden Wurzel dritte fünfte siebte Wurzel ist der Verlauf immer so das sieht ja aber auch sofort noch mal super in der
- übersichtlich für euch erstellt habe da seht ihr auch was passiert wenn wir hier negativen vor Faktor haben also nicht Wurzel x sondern z.B - die Wurzel aus x
- sogar minus zweimal die Wurzel aus X oder wie auch immer kleiner Hinweis das seht ja auch sofort der RAF wird einfach nur an der X-Achse gespiegelt also
- einmal nach unten geklappt hier genau das gleiche dass wir nach unten geklappt dass wir nach oben geklappt einmal eine x-Achse gespiegelt und schon habt ihr
- das ganze ihr seht jetzt in der Übersicht und dann verspreche ich Euch ist es ganz einfach für euch zum Ende jetzt noch mal der perfekte Übersicht
- für euch einfach einen Screenshot machen und dann könnt ihr das immer wieder in der Schule verwenden ich verspreche euch das werdet ihr auch immer wieder
- brauchen also es geht um Wurzelfunktion der vom a mal entwurzel aus x und ihr wisst jetzt auf einen Blick okay wenn die Wurzel gerade ist also das n hier
- vorne wenn das gerade ist zweite Wurzel vierte Wurzel sechste Wurzel und so weiter und der positiv also das a dann hat die Wurzelfunktion immer diese vor
- mir ist erstmal nur im positiven definiert genauso wie hier auch also gerade Wurzel nur im positiven definiert und hat dann diese
- Form hier wenn der Vorfaktor positiv ist einmal eine x-Achse gespiegelt wenn der Vorfaktor negativ ist wenn die Wurzel ungerade ist dritte Wurzel fünfte Wurzel
- und so weiter dann ist die Form immer so bei einem positiven Vorfaktor und immer so bei einem negativen Vorfaktor das ganze gilt nur wenn das n hier bei eurer
- Wurzel eine natürliche Zahl ist das heißt eine positive ganze Zahl 1 2 3 4 5 etc bei minus zweite Wurzel aus irgendwas wird das Ganze nicht so
- aussehen aber so ein Fall kommt auch nie in der Schule dran also keine Sorge wenn euch dieses Video weitergeholfen hat dann würden wir uns echt über ein Like
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- welche wir sehen uns im nächsten Video Mathe kann jeder wir wollen es beweisen