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BETRAGSFUNKTION | Mathe Tutorial
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 37 Zeilen
- in diesem Video geht's die Betragsfunktion und die ganz einfache Betragsfunktion wäre jetzt F von X = Betrag von x und jetzt noch mal ganz
- kurz den Betrag wierholt also der Betrag ist jetzt in zwei querben gekennzeichnet und macht jetzt quasi alles was im Betrag steht positiv also wenn wir jetzt
- z.B eine positive zahlchen hätten wie z.B hier eine 2 dann wäre der Betrag von 2 einfach gleich 2 das wä klar aber auch wenn wir jetzt negative Zahl da drin
- sten z.B -2 hier drin W dann Betrag von -2 wä jetzt auch gleich + 2 weil eben der Betrag alles positiv macht und wenn wir
- dann jetzt eben die Betragsfunktion F von X Betrag von X haben dann sieht das jetzt im Koordinatensystem so aus W haben jetzt den typischen Verlauf dass
- wir so eine vformation haben hier mit der Spitze im Ursprung und dann haben wir jetzt hier rechts von der Spitze und links von der Spitze zwei verschiedene
- Funktionsgleichung Ken uns logisch vorstellen hier die gerade hier die gerade hier haben wir jetzt verschiedene Funktionsgleichung und dann können wir
- einfach sagen dass jetzt rechts von der Spitze also für x gröer= 0 die Funktionsgleichung F von X = X ist und links von der Spitze also für X KLE 0
- die Funktionsgleichung F von X = - X ist und das kann man hier jetzt ganz einfach nachvollziehen denn jetzt einfach mal hier eingesetzt hier 1 eingesetzt bezahl
- von 1 ist 1 also haben wir den Punkt 1 1 Z gesetzt Betrag von 2 ist 2 also hier Punkt 2 2 das gleiche 3 wir halten halt diese gerade und dann können wir auch an
- der Steigung nachvollziehen die Steigung über das steigungsdre wä ja jetzt wenn wir die beiden Punkt betraachten hier diese Strecke durch diese Strecke 3
- durch 3 wä eben Steigung 1 also ist jetzt die Funktionsgleichung hierfür F von x = 1 x bzw x und wenn wir das jetzt links uns angucken und dann mal hier die
- ein Werte einsetzen jetzt hier -1 eingesetzt Betrag von -1 wä jetzt eben +1 also hier der Punkt dann -2 -2 Betrag -2 W dann halt + 2 also hier beim Punkt
- -2 + 2 dann das gleiche bei -3 + 3 und dann sehen wir jetzt eben hier diese gerade und wir kennen es bei linearfunktion das ist eine gerade mit
- negativen Steigung wir sehen es auch am steigungsdreieck jetzt hier diese Strecke durch diese Strecke wä -3 dur 3 wä eben -1 also die funktionsgleich -1 x
- bzw - x deswegen wir sehen hier ist ganz einfach wenn wir jetzt aber ein bisschen komplexere Betragsfunktion haben z.B die Betragsfunktion F von X = Betrag von X -
- y + 1 dann ist das ganze jetzt nicht mehr so einfach auch dann später die Einzel Funktionsgleichung zu bestimmen deswegen W ich das hier mal kurz
- erklären also im koordinatensstem würde das jetzt so aussehen auch wieder ganz typisch wir haben eine v Information hier mit der Spitze und was euch jetzt
- schon mal erstmal merken können ist dass wenn jetzt hier steht x- 2 das dann im Betrag dann ist jetzt die Spitze um zwei nach rechts verschoben und das kennt ihr
- wahrscheinlich auch von den quadratischen Funktionen wenn wir z.B hier die quadratische Funktion haben F von X = X - y zum
- Quadrat dann ist ja auch jetzt erstmal quadratische Funktion wenn nur Xen wde hätten wir Normalparabel im Ursprung und dann bei -2 ist eben diese Parabel Z
- nach rechts verschoben und hätten wir dann stehen X + 2 Quad dann wä die Parabel und Z na links verschoben und das eben das gleiche Prinzip Betrag hab
- wir -2 hier im Betrag stehen dann ist das V also die Spitze und Z nach rechts verschoben hen wir + 2 stehen wir die Spitze um z nach links verschoben das
- erst was wissen müsst und dann wollen wir jetzt eben noch die einzelnen Funktionsgleichung hier rechts von der Spitze und links von der Spitze EM und
- wie gesagt das ist jetzt nicht ganz so einfach will ich jetzt nacheinander erklären wir gehen jetzt erstmal schrittweise durch wir gucken uns jetzt
- erstmal nur den Betrag x- 2 an und dann anschließend fügen wir noch das + 1 hinzu ist jetzt dann auch nicht mehr so schwer aber erstmal nur die
- Betragsfunktion x- 2 geguckt und dann gilt jetzt ähnlich wie hier oben das weil wir haben oben gesehen hier rechts von der Spitze also bei X größer 0 haben
- wir einfach als Funktionsgleichung das was im Betrag steht und links von der Spitze also x klein 0 haben wir jetzt das was im Betrag steht n negativ und
- das ist eben hier auch das Prinzip wir gehen jetzt von der Spitze aus rechts von der Spitze also dann hier x größer oder g= 2 haben wir einfach das was im
- Betrag steht also einfach Funktionsgleichung X - 2 links von der Spitze also dann x kleiner 2 haben wir jetzt das negativeen Betrag also - X + 2
- denn jetzt mal vorgestellt - X - y also das ganz negativ ist ja g=ich - X + y hier das Minus minus wieder plus deswegen dann hier - X + y deswegen das
- Prinzip müsst ihr einfach merken bei Betragsfunktion erster Schritt immer spitze ermitteln Spitze bestimmen und dann haben wir rechts und links von der
- Spitze zwei verschiedene Funktionsgleichung und dann rechts von der Spitze ist einfach die Funktionsgleichung das was im Betrag
- steht links der Spitze einfach noch das ein Minus davor und dann sind wir schon fast fertig das jetzt unsere Funktionsgleichung jetzt wenn wir nur x-
- 2 hätten und da wir jetzt noch eine + ein haben ganz einfach in beiden Fällen noch + 1 hinzufügen also dann für X KLE 2 ist es dann - X + 3 also einfach noch
- plus ein hinzugefügt das gleich hier von x- 2 + 1 hinzugefügt ist x- 1 das ist hier so das Prinzip be Betragsfunktion und ja jetzt verlinke ich hier noch mein
- Physik Chemie und deutschkanal D ma ich auch noch l Videos falls interess könn da gerne vorbeischauen und das war dann damit zu diesem Video