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Winkelsumme im Dreieck - Fehlende Winkel berechnen (Innenwinkel)
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- Hallo, in diesem Video lernst du, wie du in einem Dreieck den fehlenden Winkel berechnen kannst, wenn du nur zwei Winkel kennst.
- Dafür musst du wissen, dass alle drei Winkel eines Dreiecks zusammen immer 180° ergeben. Das nennt man die Innenwinkelsumme von
- Dreiecken. Wenn man Alpha, Beta und gamma plus rechnet, kommt immer 180° heraus. Das ist immer so, egal welches Dreieck
- wir nehmen. Das Dreieck kann so aussehen oder so oder so oder auch so. Immer kommt 180°us, wenn du Alpha + Beta + Gamma
- rechnest. Du fragst dich vielleicht, warum das so ist. Warum kommt immer 180° heraus? Das zeige ich dir am Ende des Videos. Zuerst
- schauen wir, wie man diese Regel zum Rechnen nutzen kann. Auf dem Bildschirm siehst du ein Dreieck. Bei diesem Dreieck wissen wir,
- dass eine Seite 60° und eine Seite 50° groß ist. Wir müssen nun herausfinden, wie groß die dritte Seite ist. Dafür erinnern wir uns an unsere Regel.
- Alle drei Winkel zusammen ergeben immer 180°. Also rechne ich die beiden Winkel, die wir schon kennen zusammen.
- 60° + 50° = 110°. Für den dritten Winkel schauen wir, wie viel bis zu 180 fehlt. 110° + 70° sind 180°.
- Unser dritter Winkel ist also 70° groß. Wenn du noch etwas Zeit zum Verstehen brauchst, kannst du jetzt auf Pause drücken oder das Video zurückspulen.
- Wenn du bereit bist weiterzumachen, sehen wir uns ein zweites Beispiel an. Diesmal sehen wir, dass die beiden Winkel, die wir kennen, 40° und 60° groß
- sind. Wie immer nutzen wir die Innenwinkelsumme. 40° + 60° + unser dritter Winkel ergeben 180°. 40 + 60 ergibt 100, also fehlen noch
- 80°. Ich denke, du hast das Grundprinzip verstanden. Schauen wir uns noch einen Spezialfall an. In diesem Beispiel
- kennen wir nur einen Winkel. Allerdings ist hier das Besondere, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Das bedeutet, dass in diesem Dreieck
- zwei Seiten genau gleich lang sind. Wenn in einem Dreieck zwei Seiten gleich lang sind, sind auch zwei Winkel genau gleich groß.
- Dadurch können wir auch dann alle Winkel berechnen, wenn wir nur einen kennen. Wir sehen, dass Alpha und Beta die gleichgroßen Winkel sind. Alpha ist 70°
- groß. Das bedeutet, dass Beta auch 70° groß ist. Nun können wir Gamma berechnen, indem wir wieder schauen, wie viel bis zu 180° fehlt.
- 70 + 70 = 140. Bis 180° fehlen noch 40°. Gamma ist also 40° groß. Jetzt weißt du, wie man die Innenwinkelsumme von Dreiecken
- berechnet. Nun sehen wir uns an, wie man zeigen kann, dass in jedem Dreieck die Innenwinkelsumme immer 180° groß ist. Um zu verstehen, was ich dir jetzt
- zeige, musst du dir eine Sache merken. Ein Halbkreis hat auch immer einen Winkel von 180°. Ich zeige dir jetzt, wie aus den Ecken
- eines Dreiecks ein Halbkreis wird. Dafür zeichne ich irgendein Dreieck auf ein Blattpapier und zeichne die Winkel ein.
- Nun schneide ich das Dreieck aus und schneide zwei Ecken ab. Ich
- lege alle drei Winkel aneinander und du siehst, es entsteht ein Halbkreis. Das ist mit jedem Dreieck so. Wenn man die Ecken ausschneidet und aneinander
- [musik] legt, entsteht immer ein Halbkreis. So kann man zeigen, dass die Innenwinkelsumme immer 180° ergeben
- muss. Am besten probierst du das zu Hause selbst einmal aus. Wenn du zu Hause das ausrechnende Winkel üben möchtest, findest du in der
- Videobeschreibung ein kostenloses Arbeitsblatt dazu. Wenn dir das Video geholfen hat, klicke auf den Gefällt mir Button, um mich zu
- unterstützen. Ich verabschiede mich. Bis bald.