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Heron-Verfahren verstehen und anwenden
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 33 Zeilen
- im folgenden video erfährst du wie und warum das heron verfahren funktioniert stellen wir uns vor wir wollen die wurzel aus zwölf näherungsweise
- berechnen der taschenrechner bietet jedoch keine wurzel taste dann können wir eine intervall schacht
- lung durchführen aber dies ist mit viel rechen aufwand verbunden viele schritte müssen durchgeführt werden und am ende haben wir nur wenige
- nachkommastellen gewonnen zum glück geht es schneller und zwar dank des herrn verfahrens weniger rechenaufwand dank geschickter
- strategie und diese schauen wir uns mal an beim herren verfahren wird ein rechteck mit passenden flächen inhalt
- schrittweise immer quadratischer gemacht wobei der flächen inhalt erhalten bleibt das schauen wir uns genau an was ist denn ein rechteck mit passenden flächen
- inhalt bei der berechnung von wurzel 12 benötigen wir ein rechteck mit dem flächen inhalt 12 wir suchen also immer ein rechteck das von flächen inhalt dem
- wert oder der wurzel entspricht wählen wir einfach mal die breite 6 und die höhe 2 jetzt steht beim verfahren dass dieses schrittweise quadratischer
- gemacht werden soll wobei der flächen inhalt erhalten bleibt machen wir das einfach von der breite etwas wegnehmen und in der höhe etwas hinzufügen
- unser neues rechteck hat man die breite 4 und die höhe drei der flächen inhalt ist gleich geblieben und beträgt weiterhin zwölf machen wir also weiter
- in der breite etwas wegnehmen und in der höhe hinzufügen auch jetzt haben wir den gleichen flächen inhalt aber es ist leider nicht
- quadratischer geworden wir haben zu viel in der breite weg genommen die spannende frage ist so mit wie viel nehmen wir weg in unserem fall sollte
- die neue breite kleiner als wir sollen also kleiner als die alte breite sie sollte aber auch größer als drei seien also größer als
- die alte höhe sonst wird es wieder rechteckiger heron strategie war man wählt als neue breite einfach den mittelwert der beiden seiten
- das wäre dann hier 3,5 und die höhe die lässt sich relativ einfach berechnen breite x höhe ergibt ja den flächen inhalt und so entspricht die höhe den
- flascheninhalt geteilt durch die neue breite wir erhalten etwa 3,4 285 führt man dieses verfahren jetzt mehrfach hintereinander aus so nähern sich die
- seiten lang immer mehr der wurzel aus 12 an jetzt sieht man auch noch mal wieso bei der berechnung von wurzel 12 mit einem
- rechteck der fläche 12 begonnen werden muss aber jetzt führen wir das herren verfahren einfach nochmal an unserem
- beispiel durch links haben wir die strategie und die rechnung und rechts in der tabelle notieren wir unsere werte wir beginnen einfach mit unserer breite
- von 6 als 60 und der höhe von 2 als y 0 wird der neue xj ist der mittelwert aus altem xy wert das lässt sich mit der formel 1 endlos 1 gleich xm + y durch
- zwei schreiben der neue ypsilon wert ist die fläche geteilt durch den neuen iks wert oder als formel psion endlos 1 gleich für
- area oder fläche geteilt durch iks endlos 1 wir übernehmen die formel nach unten den nullten schritt haben in der tabelle schon geschafft und daher setzen
- wir für jedes in jetzt eine 0 1 das 0 + 1 ergibt 1 und so haben wir die formel zur berechnung des x1 wertes 600 durch zwei einsätzen ergibt 6 + 2 durch
- zwei also acht durch zwei also 4 diese tragen wir für x1 in die tabelle 1 jetzt die formel für die berechnung des ypsilon wertes übernehmen und für ihn
- wiederum 0 1 setzten y 1 ist somit 12 durch x1 einsetzen ergibt 12 durch vier gleich drei und wir notieren diesen wert als y 1 schritt eins ist geschafft und
- wir beginnen mit einer neuen runde in unserer formel müssen wir jetzt die indizes hoch zählen x2 ist x1 + y 1 durch 2 das sind also 4 + 3 durch zwei
- also 3,5 wir notieren es als x2 wert oops i lon 2 ist 12 durch x2 und somit 12 durch 3,5 und wir halten als y zwei wert 3,4 28 57
- 1 unsere wurzeln 12 liegt somit zwischen 3,42 85 71 und 3,5 noch recht ungenau also eine neue runde indizes in der formel hoch zählen und berechnen
- der neue xj beträgt 3,4 6 428 57 und der neue ypsilon wert 3,46 39 17 52 auf zugrunde 4x viel ist eine abrechnung 3,46 10 161 und y vier 3,46 4 10 16
- vergleichen wir jetzt die werte so sehen wir wie gut wir uns der wurzel aus zwölf angenähert haben die werte für xy stimmen in sieben
- nachkommastellen überein die wir in nur vier berechnungs runden ermittelt haben hätten wir gleich mit einem 4 x 3 rechteck gestartet wären es sogar nur
- drei runden gewesen wie man sieht ein sehr effektives verfahren brauchst du noch weitere lernhilfen lärm videos oder lern blätter dann schau doch
- mal unter schlau ist vorbei [Musik]