Mitternachtsformel (ABC-Formel) - quadratische Gleichungen lösen

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:33 Die Mitternachtsformel lautet \(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). Sie gilt, wenn die Gleichung in der Form \(ax^2+bx+c=0\) vorliegt.
2. 1:25 Setze bei \(x^2+2x-8=0\) \(a=1\), \(b=2\) und \(c=-8\) in die Formel ein und berechne beide Fälle von \(\pm\) getrennt. Die Lösungen sind \(x_1=2\) und \(x_2=-4\).
3. 5:29 Lies auch fehlende oder negative Koeffizienten korrekt ab: Bei \(x^2-x-2=0\) ist \(a=1\), \(b=-1\), \(c=-2\). Klammern beim Einsetzen helfen bei Vorzeichen; die Lösungen sind \(2\) und \(-1\).
4. 9:01 Steht die Gleichung nicht gleich null, bringe zuerst alle Terme auf eine Seite. Aus \(8=x^2+2x\) wird \(x^2+2x-8=0\), das du anschließend mit der Mitternachtsformel löst.
5. 12:10 Bei \(0{,}5x^2+1{,}5x-2=0\) kannst du \(0{,}5\) ausklammern und erhältst \(0{,}5(x^2+3x-4)=0\). Mit \(a=1\), \(b=3\), \(c=-4\) ergeben sich \(x_1=1\) und \(x_2=-4\).