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Entropie – Mikrozustände & Boltzmannformel
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 32 Zeilen
- Ein beliebtes Beispiel für die Entropie ist ein Getränk mit Eiswürfeln. Schmelzen die Eiswürfel, dann steigt nämlich die Entropie. Warum das seht ihr
- hier. [Musik] Wir näheren uns heute mal der Entropie, wie sich schon Ludwig Bolzmann im 19.
- Jahrhundert der Entropie genährt hat. Auf geht's. Wir stellen wie im Intro ein Glas Saftschorle hin und geben vier Eiswürfel dazu. Im Glas herrschen nun
- zwei klar definierte Gebiete. Zen wir mal rein. Wir haben im Glas ja einmal die Eiswürfel. In denen sind Wasserteilchen drin. Außerhalb der
- Eiswürfel ist unsere Saftschale und da sind dann entsprechend Saftschale Deolchen drin. Das Wasser im Eis und die Saftschale sind also noch klar getrennt.
- Soweit schon mal alles easy. Jetzt kommt das Wichtige. Die Wasserteilchen im Eis haben ja jetzt ziemlich viele Möglichkeiten, wie sie sich im Eiswürfel
- anordnen. Sagen wir mal 1000 verschiedene. so wie ihr euren Koffer einräumt. Da habt ihr ja auch mehrere Möglichkeiten, wo was hinkommt und wie
- ihr in ihräumt. Und genauso ist es eben auch im Eis. Da gibt's halt verschiedene Möglichkeiten, wie sich die Wasserteilchen anordnen. Für die
- Saftschorne gilt nämlich das gleiche. Dort haben wir mal 10.000 Möglichkeiten zur Anordnung. 10.000 Möglichkeiten den Koffer zu packen. Jede Möglichkeit wird
- als Mikrozustand bezeichnet. Ein Mikrozustand bezeichnet also eine Realisierungsmöglichkeit für die Anordnung.
- Wir haben im Eiswürfel 1000 Realisierungsmöglichkeiten. Also haben wir eine Anzahl von 1000 Mikrozuständen und in der Saftschale
- haben wir damit 10.000 Mikrozustände. Was kommt dann gesamt raus? Im ganzen Glas haben wir dann 1000 x 10.000 mögliche Anordnungen der Teilchen, also
- 10 Millionen Mikrozustände. Für jeden Zustand im Eiswürfel können wir ja 10.000 Mikrozustände in der Saftscholle einnehmen. Deswegen 1000 x
- 10 000. Schmilzt nun unser Eiswürfel, dann vermischen sich alle Teilchen im Glas miteinander. Gut gemixt, würden wir von außen sagen. Insgesamt steigt die
- Anzahl der Mikrozustände, denn die Wasserteilchen müssen jetzt nicht mehr im Eiswürfel sein, sie können überall sein. Stellt euch einfach zwei Koffer
- vor. Trennen wir beide Koffer voneinander, haben wir vielleicht zehn Packmöglichkeiten, wie beim Eiswürfel. Vermischen wir aber jetzt beide Koffer,
- dann haben wir viel mehr Möglichkeiten, die Koffer zu packen. Schmelzen also die Eiswürfel, dann verteilen sich die Wasserteilchen beliebig im ganzen Glas.
- Es entstehen, sagen wir mal, 100 Millionen Möglichkeiten, sprich 100 Millionen Mikrozustände. Wir haben die Anzahl der Mikrozustände erhöht. Das
- bringt uns wieder auf Ludwig Bolzmann zurück. Ja, dem komischen alten Typ hier links, der so grimmig in der Gegend rumguckt, der hat nämlich gesagt, dass
- die Entropie eines Systems von folgender Formel abhängt. Entropie S = KB mal Logarithmus zur Basis E, der Anzahl W der Mikrozustände.
- S ist wie gesagt die Entropunahme und W die Anzahl der Mikrozustände. KB ist die Bolzmannstante mit 1,381 x 10 hoch -23 jou durch Kelvin. Damit hat
- Bolzmann jedem über die Mikrozustände des Systems definierten Zustand eine Entropie zugeschrieben. Machen wir mal ein Beispiel. Wir rechnen einfach mal
- die Entropieänderung Delta S für unser Glasbeispiel aus. Dazu berechnen wir die Entropie für das Glas mit Eiswürfeln. Unser W waren 10 Millionen
- Mikrozustände. Also alles in die Formel füttern. Gibt ungefähr 2,225 x 10 hoch -22 joule durch Kelvin. Drückt ruhig Pause, kramt euren Taschenrechner raus
- und tragt es selbst mal ein. Hier oben rechts haben wir euch noch mal die Bolzmannkonstante eingeblendet. Gleiches Vorgehen für das Glas ohne Eis.
- Hier haben wir 100 Millionen Möglichkeiten. Also ist W = 100 Millionen. Alles in die Formel. Die Entropie ist hier ungefähr 2,54 x 10
- hoch -22 Joule dur Kelvin. Jetzt wollen wir noch die Entropieänderung. Dafür ziehen wir einfach die Entropie danach von der Entropie davor ab. Also
- S2 - S1 sind ja einfach die Werte, die wir gerade berechnet haben. Gibt dann ca. 3,15 x 10 auf -23 Joule durch Kelvin. Wie gesagt, könnt ja selbst in
- den Taschenrechner reinhacken. Um diesen Wert ist die Entropie also angestiegen. Was sollt ihr euch jetzt merken? Auf jeden Fall mal, dass ein abgeschlossenes
- System eine endliche Anzahl an Mikrozuständen besitzt. Ein Mikrozustand ist eine mögliche Realisation, wie die Teilchen sich anordnen können. Über die
- Bolzmannformel kann jeder Anzahl Mikrozustände einer Entropie S zugeordnet werden. Diese lautet S= k Bolzmann mal ln von W. Gewinnt ein
- System an Mikrozuständen, so wächst seine Entropie. Dazu einfach die Entropie des Systems vor und nach dem Prozess ausrechnen.