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Wurzelgesetze, Rechenregeln für Wurzeln, Radizieren, Radikand, Wurzelexponent
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 59 Zeilen
- wurzel gesetze sind im grunde genau das gleiche wie potenz gesetze denn märkte hier jede wurzel lässt sich auch als potenz umschreiben
- eine zweite wurzel zu einer hoch anhalt eine dritte wurzel zu einer hoch ein drittel eine vierte wurzel zu einer hoch ein viertel märkte diesem zusammenhang
- der ist wirklich super wichtig trotzdem schauen wir uns diese wurzel besetzten mal genauer an denn wir wollen nicht jedes mal erst
- eine wurzel in eine potenz umschreiben um dann die rechten gesetze zu benutzen und das ganze dann wieder zurück zu formen sondern wenn möglich würden wir
- gerne sofort zwei wurzeln zusammenfassen zum beispiel wurzel aus zwei und wozu aus acht beides sind irrationale zahlen trotzdem können wir sie auf eine
- elegante weise zusammenfassen und zwar gesagt dieses erste rechnung setzt hier wenn der wurzel exponent gleich ist dann in unserem fall haben wir die zweite
- wurzeln oder nicht steht ist die zweite wurzel die quadratwurzel wenn dieser wurzel exponent gleiche ist dann können wir diese beiden wurzeln ganz einfach
- zusammenfassen indem wir die basen also die radikalen unter eine große wurzel schreiben mit dem gleichen wurzel exponenten und zwar
- müssen wir einfach nur diese beiden zahlen die unter der wurzel stehen miteinander multiplizieren genauso wie es hier steht zweimal 8 das ist gerade
- eine 16 und schau mal die quadratwurzel von 16 das ist gerade vier also wunderbarerweise obwohl wir hier zwei
- irrationale zahlen hatten konnten wir die ganz einfach dann diesen rechnungen setzt zusammenfassen zu einer sogar natürlichen zahl aber du kannst dieses
- rechnung setzt auch in anderer richtung genutzt das ist vor allem praktisch wenn du zb sowas hier wurzel aus 50 etwas kleiner
- kriegen möchtest gut wurzel aus 50 ist ebenfalls eine rationale zahl trotzdem können wir sie weiter zulegen wenn dir eine facto regierung ein feld also ein
- produkt von zwei zahlen die 50 ergeben aber so dass du aus mindestens einer der beiden zahlen auch wirklich diese quadratwurzeln ziehen kannst dann
- könntest du wurzel 50 einfacher schreiben mir fällt da zum beispiel spontan zwei mal 25 1 denn jetzt sagt dieses recht gesetzt
- dass ich die wurzel aus jedem einzelnen faktor ziehen kann gut wurzel aus 2 ist weiterhin nicht schön können nichts gegen machen aber
- die wurzel aus 25 ja das ist doch ganz kleine 5000 ich noch mal die seiten angewohnheit von mir fünfmal wurde aus zwei das ist wozu aus
- 50 nur in schöner geschrieben das ist für einen praktisch wenn jetzt dieser gesamte term noch irgendwie durch fünf geteilt wird dann müsstest du sofort
- alles klar dieser faktor fällt weg also dieses aufteilen der wurzeln beziehungsweise das zusammenfassen der wurzeln das ist
- super wichtig und das solltest du auf jeden fall im kopf behalten das gleiche gilt im übrigen aber auch wenn kein mal zeichen sondern ein
- geteilt durch zeichen zwischen den wurzeln steht beim zweiten wurzel gesetz sind jetzt die ära die kanten gleich aber die wurzel exponenten verschieden
- im grunde gilt hier genau das gleiche wie auch bei den potenzen setzen das was gleich ist das bleibt auch gleich und das was verschieden ist das kann man
- zusammenfassen du siehst du ganz gut hier oben im ersten rechnungen setzen die wurzel exponenten wagen gleich also blieben sie
- auch gleich beim zusammenfassen aber die radikalen die waren verschieden deswegen konnte man sie zusammenfassen und hier unten beim zweiten beispiel da
- sind jetzt die ära die kanten gleich das bedeutet die basis die bleibt dies ist aber die wurzel exponenten das sind verschiedene zahlen deswegen kann man
- sie zusammenfassen und genau wie bei den potenzen setzen wenn man eine ebene weiter oben operiert nah bei den wurzeln oder bei diesen
- potenzen hier dann wird jede rechenoperation um 1 abgeschwächt also hier unten in den basen steht noch einmal
- aber wenn dieses mal einen einfluss auf eine ebene weiter oben haben möchte dann nur in dem es einmal abgeschwächt wird und was ist schwächer als punkt rechnung
- naja die strich rechnung genau das gleiche gilt auch für die division auf seinem geteilt durch wird ein - das wäre zum beispiel dann praktisch wenn du
- solche thermen hier zusammenfassen sollst wie die wurzel aus aix und ja sagen wir die fünfte wurzel aus aix wenn du nichts steht dann ist es immer die
- zweite wurzel so das bedeutet zuerst mal formt man das ganze um zu einer potenz und dann kann man ganz einfach mit den potenzen setzen also so wie es hier
- steht diese beiden exponenten zusammenfassen aber wenn die basen gleich sind dann bleiben sie gleich es bleibt eine nix nur dass die exponenten
- jetzt addiert werden an ihren mal steht werden sie plus gerechnet bei einem geteilt durch werden sie - gerechnet und ein
- halb plus ein fünftel naja das kann sie wieder zusammen fassen mit bruchrechnung indem wir zum beispiel ein hauptmänner bildes zweimal 5 ist ein
- 10 und dann einfach über kreuz x 5 nach da oben die zwei nacht da oben also fünf plus zwei was ist dann gerade eine 7x hoch sieben
- zehntel und jetzt könntest du auch gerne wieder diese zehntel zurück schreiben zu einer wurzel das musst du nicht machen aber
- wenn wir das besser gefällt dann macht das gerne haben hier oben exponenten ein buch steht dann ist der nenner einfach gerade die wurzel also hier die zehnte
- wurzel und einmal hoch 7 immer noch sieben das wird sich nicht verändern das dritte wurzel gesetz befasst sich mit der verschachtelung von wurzeln solltest
- du mal die wurzel aus einer wurzel ziehen müssen dann kannst du ganz einfach die wurzel exponenten miteinander multiplizieren
- also mal ganz einfach gesagt solltest du die zweite wurzel aus 210 und dann noch aus dem ganzen die dritte wurzelziehen übrigens ist die reihenfolge auch
- vertauscht bar zweite wurzel aus der dritten wurzel könnte es auch daraus machen dann kannst du ganz einfach diese wurzel exponenten multiplizieren na wenn
- ihr nichts steht heißt es 2 das heißt also dreimal zwei gleich sechs damit hast du die sechste wurzel aus 2 zu guter letzt noch eine wichtige anmerkung
- und zwar solltest du diese rechnen gesetze im allgemeinen nur dann verwenden wenn der radikal so die zahl aus der du hier die wurzel ziehst eine
- positive reelle zahl ist okay das ganze funktioniert auch dann mit negativen zahlen wenn der wurzel exponent eine ungerade zahl ist so wie hier die dritte
- wurzel aus - 8 da kommt nämlich gerade nur zwei bei raus gegenprobe - zweimal - zweimal - 2 ist wieder -8 aber nochmal diese rechnung setzte im allgemeinen
- also auch für beliebige wurzel exponenten solltest du nur dann verwenden wenn der radikale eine positive zahl ist denn ansonsten könnte
- so ein quatsch passieren sagen wie du hast die quadratwurzel aus - 1 x der quadratwurzel aus - 1 dann könnte man sich ja jetzt denken ohne jetzt darauf
- zu achten dass es hier negative zahlen sind benutze ich doch einfach das erste rechten gesetzt also da es die gleiche wurzel ist
- schreibe ich eine große wurzel hin und multipliziere diese beiden radikalen - einst bei -1 gleich 1 na ja wozu 1 bleibt 1 aber das stimmt nicht wurzel
- aus - 1 x wurzel aus - 1 ergibt nicht gleich 1 solltest du noch nie etwas von komplexen zahlen gehört haben dann denkst du dir sicherlich geht das hier
- überhaupt wurzel aus eine negative zahl solltest du mal was von komplexen zu angehört haben dann wirst du sagen ja klar geht das
- und zwar kommt hier im produkt gleich - eins raus und dann siehst du schon -1 ist was anderes als 1 beziehungsweise würdest du aber auch dann - eins raus
- bekommen wenn du das zweite rechnung selbst benutzt aber beim nächsten beispiel kann es auch wieder komplett umgedreht sein
- also nochmal ganz allgemein kannst du diese wurzel rechnen gesetze nur dann benutzen wenn der radikale eine positive reelle zahl ist und negative zahlen
- negative reale zahlen sind dann erlaubt wenn der wozu exponent eine ungerade zahl ist so viel zu den wurzeln reichen gesetzen viel spaß damit und bis zum
- nächsten video hey ich hoffe das video hat ja gerade gefallen wenn du dich zufällig demnächst auf eine mathe prüfungen vorbereiten
- musste dann schaue unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere online kurse von mir zur klausur vorbereitungen verlinkt mit denen schon
- mittlerweile über 3000 studenten ihre prüfungen bestanden haben wenn ihr das video weitergeholfen hat oder du möchtest dass in zukunft weitere content
- erscheint dann erzählt einfach deinen kommilitonen deinen freunden und seiner familie von mir und abonnieren den kanal danke dir