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Grenzverhalten, Globalverhalten bei Funktionen für x gegen Unendlich | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- Ja, Verhalten für plus minus unendlich bei Funktionen. Für alle die nicht nur den rechnerischen Ablauf haben wollen, sondern noch ein bisschen tiefer gehen
- wollen und das verstehen wollen, wie auch immer. Stellt euch vor, ihr steht an einem Startpunkt Null und ihr geht in die Richtung
- der X-Achse. 1 m, 2 m, 3 m. Jetzt passt es nicht ganz. Deshalb muss ich ein bisschen schummeln hier. 1000 m. Pünktchen,
- Pünktchen, Pünktchen. Jetzt eine Mio und so weiter und so weiter. Wie weit geht ihr? Ihr geht immer immer weiter. Ihr schaut, was der Graf, der
- Funktionsgraf ganz weit rechts macht. Das wäre limess. Ich untersuche die Funktion f(x) für x gegen plus unendlich. Was macht der Graf da? Was
- weiß ich, die andere Person geht dann in die Richtung. Jetzt kann ich leider keinen Pfeil nach da machen, denn die x-Achse geht ja von links nach rechts in
- der Beschriftung von 0 ausgesehen nach rechts plus. Und jetzt eben -1 -2 -3. Jetzt könnt ihr euch das Spielchen wieder vorstellen. - 1000. Ich
- denke, ich muss nicht weitermachen. Pünktchen. Pünktchen. Jetzt untersuche ich, was macht der Graf links? Ganz weit links. Limes, was macht der Graf für x
- gegen minus unendlich? Das wäre einmal die Geschichte. Ich setze z.B. für x sehr große positive Werte ein oder ich setze für x große
- negative Werte ein. Jetzt will ich noch wissen, was macht der Graf? Nämlich kommt er von unten oder von oben und geht er nach oben oder nach unten, um
- das mal so plump auszudrücken. Und jetzt müsst ihr euch vorstellen, jetzt guckt ihr nicht von links nach rechts. Jetzt haben wir die Y-Achse
- und da haben wir das Spielchen nach oben hin haben wir Plus. Also 1 2 3 4 und so weiter und so fort. Jetzt könn ich das Spielchen wieder machen. 1000
- und so weiter eine Million und nach unten -1 -2 -3 Pünktchen, Pünktchen - 1000 und so weiter. Runter, runter, runter. Da haben wir also das gleiche
- Spielchen. Wenn ich also jetzt nach links schaue, dann kann der Graf entweder von unten kommen, das wäre dann von minus
- unendlich, oder er kann von oben kommen, das wäre von plus unendlich. Wenn ich nach rechts schaue, dann kann der Graf entweder nach oben gehen nach plus
- unendlich oder nach unten nach minus unendlich. Und jetzt schauen wir uns mal eingrafen an. Ich klatsche einfach mal hier rein.
- Jetzt könnt ihr relativ schnell sagen, limes f von x für x gegen minus unendlich, also nach links geschaut, kommt der Graf von unten. Jetzt muss man
- ein bisschen vorsichtig sein mit der Schreibweise. Es ist nicht ganz korrekt. Ihr werdet es aber häufig vorfinden. Hier ein Gleichheitszeichen. Ich habe in
- einem anderen Video noch mal deutlich gemacht, wie die ganz korrekte mathematische Schreibweise ist. Geht aber jetzt ums Prinzip. Er kommt ja von
- unten, also von minus unendlich und ihr würdet, wenn ihr irgendeine Funktion hättet und würdet eine hohe negative Zahl einsetzen für x, dann würdet ihr
- eine große negative Zahl rausbekommen. Das sagt euch, er kommt von unten. Wenn ich bei diesem Grafen jetzt nach rechts schaue, gleich, dann hätten wir nach
- oben weg plus unendlich. So könnte man die Spielerei immer wieder durchmachen. Wie gesagt, die ganz korrekte Schreibweise. Das Gleicherzeichen ist
- mathematisch nicht hundertprozentig korrekt. Wenn es darum geht, habe ich noch mal ein einzelnes Video gemacht. Es ging
- jetzt erstmal darum, ich schaue links, ich schaue rechts und was macht dann der Graf entsprechend? Von oben, von unten, nach oben oder nach unten? Das wäre für
- Polynomfunktionen oder ganz rationale Funktionen, wenn ihr das ganze Verhalten nach rechts und nach links auch noch für Funktionen gemacht habt, wie z.B. die
- Wurzelfunktion, gebrochen rationale Funktion, Exponentialfunktion, da mache ich dann noch mal extra Videos unter dem Packen dann auch für ganz
- rationale Funktion schäst besser Polynomfunktion solltet ihr hier einen Überblick haben. Ja.