Geradengleichung aus zwei Punkten berechnen
Wie entsteht aus zwei Punkten eine lineare Funktion y = mx + b?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \qquad b = y_1 - m \cdot x_1
- Steigungsdreieck: Bilde die Unterschiede \Delta x = x_2 - x_1 und \Delta y = y_2 - y_1 – bei P_1(1 \mid 2) und P_2(5 \mid 10) sind das 4 und 8.
- Steigung: m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{8}{4} = 2.
- y-Achsenabschnitt: Setze einen Punkt in y = mx + b ein und stelle nach b um – 2 = 2 \cdot 1 + b, also b = 0.
- Schreibe die Gleichung auf (y = 2x) und prüfe sie mit dem zweiten Punkt: 2 \cdot 5 = 10 stimmt.
Typische Fehler
- Reihenfolge gemischt: Oben und unten muss derselbe Punkt zuerst stehen: \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}. Bei P_1(1 \mid 2), P_2(5 \mid 10) ergibt \frac{10 - 2}{1 - 5} = -2 das falsche Vorzeichen.
- x und y vertauscht: \frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{4}{8} = 0{,}5 ist der Kehrwert der Steigung, richtig ist m = \frac{8}{4} = 2.
- b falsch umgestellt: Aus 10 = 2 \cdot 5 + b folgt b = 10 - 10 = 0 – nicht b = 10 + 10.