Arithmetischen Mittelwert berechnen
Wie berechnest du den Mittelwert (Durchschnitt) von mehreren Werten – und warum ist er der Ausgleichswert?
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Rechenweg
So rechnest du selbst
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n}
- Addiere alle Werte: Bei den Noten 2, 3, 1, 2, 4 ist die Summe 2 + 3 + 1 + 2 + 4 = 12.
- Zähle, wie viele Werte es sind: hier n = 5.
- Teile die Summe durch die Anzahl: \bar{x} = 12 : 5 = 2{,}4 – das ist der Durchschnitt.
- Prüfe mit dem Ausgleich: Was über dem Mittelwert liegt, gleicht genau aus, was darunter liegt. Ein einzelner Ausreißer verschiebt den Mittelwert stark, den Median kaum.
Typische Fehler
- Durch die falsche Anzahl geteilt: Bei den Werten 4, 0, 5, 3 zählt die 0 mit: 12 : 4 = 3 – nicht 12 : 3 = 4.
- Mittelwert und Median verwechselt: Bei 10, 12, 11, 9, 100 € ist der Mittelwert 142 : 5 = 28{,}40 €, der Median (der mittlere Wert der sortierten Liste 9, 10, 11, 12, 100) aber 11 €.
- Negative Werte falsch addiert: Bei -2, 3, -4 °C ist die Summe -2 + 3 + (-4) = -3, der Mittelwert also -1 °C – nicht (2 + 3 + 4) : 3 = 3 °C.