Prisma berechnen: Volumen, Fläche, Eigenschaften

25 Oktober 2020
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Prisma Formel: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche
Erklärung

Prisma Formel: Volumen, Oberfläche, Mantelfläche

Die Grundfläche des Prismas bestimmt dessen Volumen:

$$ Volumen = Grundfläche \cdot Höhe $$

Grundfläche Dreieck: $G = \frac{1}{2}g \cdot h$

Grundfläche Parallelogramm: $G = a  \cdot h_a$

Grundfläche Trapez: $G =  \frac{a+c}{2}g \cdot h$

 

Was ist ein Prisma? Dreisitige und mehrseitige Prismen

  • Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit besonderen Eigenschaften: Grundfläche und Deckfläche sind parallel zueinander und sind deckungsgleiche Vielecke.
  • Die Eckzahl der Grundfläche von Prismen bestimmt dessen Benennung.
  • Die Grundfläche und die Deckfläche sind parallel zueinander und sind Vielecke.
  • Ein Zylinder ist kein Prisma, da die Grundfläche kreisförmig ist und nicht ein Vieleck.
  • Eine Pyramide ist auch kein Prisma, da es zur Grundfläche gibt es keine deckungsgleiche und parallele Deckfläche.

 

Prisma Aufgabe mit Lösung

Lehrer Uwe hat heute im Physik-Unterricht ein vierseitiges Prisma vorgestellt. Er nimmt Maß und stellt fest, dass die Grundfläche $32cm^2$ beträgt und $12cm$ hoch ist.
Ali träumt vor sich hin und überlegt sich, wie viel Schokolade er wohl bräuchte, um das Prisma damit komplett aufzufüllen.
Eine 100g Tafel Schokolade hat die Maße: $8cm$, $16cm$, $1cm$.
Für das Volumen des Prismas gilt:
$ V_{Prisma} = G \cdot h = 32cm^2 \cdot 12cm = 384cm^3 $ 
Die Schokolade hat ein Volumen von $ V_{Schokolade} = 8 \cdot 16 \cdot 1 = 128cm^3 $.
Anzahl der benötigten Tafeln: $ 384 \div 128 = 3 $.
Um sein Traum zu verwirklichen braucht Ali 3 Tafeln Schokolade.
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dreiseitiges, vierseitiges, fünfseitiges, sechsseitiges Prisma
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