Preise, Preistabellen und Rückgeld

Eine Preistabelle ist eine Liste mit Preisen. In jeder Zeile steht eine Ware, eine Menge oder eine Ticketart. Daneben steht, was sie kostet. Das Zeichen € steht für Euro.

So liest du ab: Lies zuerst die Überschrift. Sie sagt dir, für wen und für welche Menge ein Preis gilt. Suche dann die richtige Zeile. Gehe in dieser Zeile nach rechts bis zur Spalte „Preis“. Manche Tabellen liegen quer. Dann stehen oben die Ticketarten nebeneinander und darunter die Preise. Suche die richtige Spalte und gehe nach unten zum Preis. Achte genau auf die Menge: Der Preis für 2 Kugeln ist etwas anderes als der Preis für 1 Kugel.

Der Einzelpreis ist der Preis für ein einzelnes Stück, zum Beispiel für 1 Kugel Eis. Steht „1,50 € je Kugel“ auf dem Schild, kostet jede Kugel 1,50 €. Bei der Aufgabe „Fülle die Lücken auf dem Preisschild aus.“ rechnest du die fehlenden Preise so aus: Für 2 Kugeln rechnest du 2 \cdot 1{,}50\text{ €} = 3{,}00\text{ €}. Der Punkt \cdot bedeutet „mal“. Für 3 Kugeln rechnest du 3 \cdot 1{,}50\text{ €} = 4{,}50\text{ €}. Zur Kontrolle kannst du addieren: 1{,}50\text{ €} + 1{,}50\text{ €} + 1{,}50\text{ €} = 4{,}50\text{ €}. Jede weitere Kugel bringt hier 1,50 € dazu.

Manche Schilder haben ein Mengenangebot. Dann sind weitere Kugeln billiger als die erste. Du rechnest also nicht einfach Einzelpreis mal Anzahl. Steht die Regel auf dem Schild, rechnest du mit ihr. Sonst schaust du, um wie viel der Preis von Zeile zu Zeile steigt: 2,20 € − 1,20 € = 1,00 €. Jede weitere Kugel kostet hier 1,00 €. Damit füllst du die nächste Lücke: 2,20 € + 1,00 € = 3,20 €.

Insgesamt heißt: alle genannten Personen und Sachen zusammen. Der Gesamtpreis ist der Preis für alles zusammen. „Je“ bedeutet wieder „für jeden einzeln“.

So gehst du vor: Zähle zuerst, wie viele Personen und Sachen es von jeder Art gibt. Rechne dann für jede Art einen Teilpreis aus. Ein Teilpreis ist der Preis für eine Art, also Anzahl mal passender Preis. Addiere zum Schluss alle Teilpreise. Schreibe dann einen Antwortsatz mit „Euro“.

Eine Seilbahn ist eine Bahn, deren Kabinen an einem Seil einen Berg hinauffahren. In der Seilbahn-Tabelle unten gibt es drei Preise. Zwei Erwachsene und zwei Kinder fahren. „Die Kinder nehmen ihre Fahrräder mit.“ Jedes der zwei Kinder hat also ein eigenes Fahrrad. Laut Tabelle kostet jedes Fahrrad zusätzlich zum Ticket. Vergiss die Fahrräder nicht und zähle sie auch nicht doppelt. Auf die Frage „Wie viel müssen sie insgesamt bezahlen?“ rechnest du wie im Beispiel unten.

Am Kiosk, einem kleinen Verkaufsstand, kaufen drei Freunde zusammen drei Brötchen, zwei Säfte und vier Wasser. Es steht nicht da, dass jeder das Gleiche kauft. Deshalb rechnest du jede Sorte einzeln: 3 \cdot 2{,}40\text{ €} = 7{,}20\text{ €}, 2 \cdot 3{,}85\text{ €} = 7{,}70\text{ €} und 4 \cdot 1{,}25\text{ €} = 5{,}00\text{ €}. Zusammen: 7{,}20\text{ €} + 7{,}70\text{ €} + 5{,}00\text{ €} = 19{,}90\text{ €}.

Rechne Euro zu Euro und Cent zu Cent. Das Komma trennt Euro und Cent. Bei 3{,}85\text{ €} + 3{,}85\text{ €} rechnest du: 3 € + 3 € = 6 €. 85 Cent + 85 Cent = 170 Cent, also 1 Euro und 70 Cent. Zusammen: 6 € + 1,70 € = 7,70 €, nicht 7,07 €. Schreibe Cent mit zwei Stellen nach dem Komma.

Der bezahlte Betrag ist das Geld, das du an der Kasse abgibst, zum Beispiel ein 50-Euro-Schein. Rückgeld ist das Geld, das du danach wiederbekommst. Rechne in zwei Schritten: zuerst den Gesamtpreis, danach das Rückgeld. Der Gesamtpreis ist noch nicht das Rückgeld.

Es gilt: Rückgeld = bezahlter Betrag minus Gesamtpreis. Ein leichter Fall: Zwei Eintritte kosten je 4 €. Du bezahlst mit einem 10-Euro-Schein. Gesamtpreis: 2 \cdot 4\text{ €} = 8\text{ €}. Rückgeld: 10\text{ €} - 8\text{ €} = 2\text{ €}. Antwort: Du bekommst 2 Euro zurück.

Du kannst auch ergänzen. Dabei zählst du vom Gesamtpreis aus hoch bis zum bezahlten Betrag. Mache Sprünge zu glatten Zahlen. Am Ende addierst du alle Sprünge. Zähle jeden Sprung mit, nicht bloß den letzten. Von 18,85 € bis 19,00 € sind es 15 Cent, also 0,15 €, kein ganzer Euro.

Mit der Probe kontrollierst du dein Ergebnis: Gesamtpreis plus Rückgeld muss genau den bezahlten Betrag ergeben. Bezahlst du genau den Preis, bekommst du 0 € zurück.

Manchmal fragt eine Aufgabe: „Reicht das Geld?“ Rechne zuerst den Gesamtpreis aus. Vergleiche ihn dann mit dem Geld, das da ist. Der Einkauf der drei Freunde am Kiosk aus dem zweiten Abschnitt kostet 19,90 €. Haben sie 20 €, reicht das Geld: 20{,}00\text{ €} - 19{,}90\text{ €} = 0{,}10\text{ €} bleiben übrig. Haben sie 10 €, reicht es nicht. Dann gibt es kein Rückgeld. Du rechnest aus, wie viel fehlt: 19{,}90\text{ €} - 10{,}00\text{ €} = 9{,}90\text{ €}.

Wenn du zwei Angebote vergleichst, muss der Bedarf gleich sein: gleich viele Personen, dieselbe Fahrt, dieselben Extras. Dann kannst du die Gesamtpreise vergleichen. Ein leichter Vergleich: Zwei Eisstände verkaufen ein Eis mit zwei Kugeln. Am einen kostet es 3,00 €, am anderen 4,00 €. 3,00 € ist der niedrigere Preis.

Ein Einzelticket gilt hier für einen Erwachsenen. Ein Gruppenticket gilt für mehrere Personen zusammen und hat einen festen Gesamtpreis. Lies die Bedingungen genau: Für wie viele Personen gilt es? „Lohnt sich“ heißt auf dieser Seite: Das Gruppenticket ist billiger als die Einzeltickets, die die Gruppe sonst braucht. Die Ersparnis ist das Geld, das du dann weniger bezahlst. Kosten beide gleich viel, ist das Gruppenticket gleich teuer und spart kein Geld. Das Wort „Gruppe“ allein verspricht noch keine Ersparnis.

In der Tabelle unten kostet ein Einzelticket 7 € je Erwachsenen. Das Gruppenticket kostet 32 € und gilt für 2 bis 10 Erwachsene, egal wie viele davon mitfahren. Vier Erwachsene zahlen einzeln 4 \cdot 7\text{ €} = 28\text{ €}. 28 € ist weniger als 32 €. Für vier Erwachsene lohnt sich das Gruppenticket also nicht. Fünf Erwachsene zahlen einzeln 5 \cdot 7\text{ €} = 35\text{ €}. 32 € ist weniger als 35 €. Für fünf lohnt es sich. Die Ersparnis ist 35\text{ €} - 32\text{ €} = 3\text{ €}.

Bei „Stimmt das? Begründe!“ nennst du beide Gesamtpreise. Zum Beispiel: „Ja, denn fünf Einzeltickets kosten 35 €, das Gruppenticket kostet 32 €.“ Vergleiche nicht den Preis eines einzelnen Tickets mit dem Preis des ganzen Gruppentickets.

Ab wie vielen Personen lohnt es sich? Rechne die Preise der Einzeltickets für 2, 3, 4, 5 Personen der Reihe nach aus. Suche die erste Anzahl, bei der die Einzeltickets mehr kosten als das Gruppenticket. Prüfe auch die Anzahl direkt davor. Bei dieser Tabelle lohnt sich das Gruppenticket ab fünf Erwachsenen, also für fünf bis zehn Erwachsene. Bei anderen Preisen oder Regeln kann die Grenze woanders liegen.