Bindungsenergie und Massendefekt einfach erklärt
Du lernst, Massendefekt und Bindungsenergie zu berechnen und Kerne über die Bindungsenergie pro Nukleon zu vergleichen.
Kurz gesagt
Der Massendefekt ist die Differenz zwischen der Masse freier Nukleonen und der kleineren Masse des gebundenen Kerns. Mit E_B=\Delta m\,c^2 ergibt sich die Energie, die du zur vollständigen Zerlegung zuführen musst.
Ein gebundener Atomkern hat weniger Masse als seine getrennten Protonen und Neutronen. Diese Differenz heißt Massendefekt. Über Einsteins Masse-Energie-Beziehung entspricht sie der Bindungsenergie des Kerns. Hier lernst du, beide Größen zu erklären und zu berechnen. Außerdem deutest du die Bindungsenergie pro Nukleon und erkennst, wann Fusion oder Spaltung Energie freisetzen kann.
Deine Lernziele
Ein Kern mit Protonenzahl Z und Neutronenzahl N enthält insgesamt A=Z+N Nukleonen. Nukleonen sind Protonen und Neutronen.
Zwischen ausreichend nahen Nukleonen wirkt die anziehende Kernkraft. Beim Aufbau eines gebundenen Kerns wird Energie abgegeben. Wegen der Äquivalenz von Masse und Energie ist der entstandene Kern leichter als die zuvor getrennten Teilchen.
Masse und Energie haben verschiedene Einheiten. Der Massendefekt entspricht der Bindungsenergie über E=mc^2; er ist nicht selbst eine Energie.
Massendefekt
Der Massendefekt \Delta m ist die Differenz zwischen der Masse der freien Nukleonen und der tatsächlichen Kernmasse m_K: \Delta m=Z\,m_p+N\,m_n-m_K Dabei sind m_p die Protonenmasse und m_n die Neutronenmasse.
Bindungsenergie
Die Bindungsenergie E_B ist der Energiebetrag, der zur vollständigen Zerlegung eines Kerns in freie Protonen und Neutronen zugeführt werden muss. Beim umgekehrten Aufbau wird derselbe Betrag frei.
Merke: Der Kern enthält die Bindungsenergie nicht als frei verfügbaren Vorrat. Sie wurde bei seiner Bildung bereits abgegeben. Zum vollständigen Zerlegen muss sie wieder zugeführt werden.
Teste dich
Sind die Massen in der atomaren Masseneinheit \mathrm{u} gegeben, nutzt du die gerundete Umrechnung 1\,\mathrm{u}\,c^2\approx931{,}49\,\mathrm{MeV}. Für einen Massendefekt in \mathrm{u} gilt dann E_B\approx\Delta m\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV/u}. Die Zahl von \Delta m wird dabei in \mathrm{u} eingesetzt.
Beispiel: Deuteriumkern berechnen
- 1m_p=1{,}007276467\,\mathrm u
- 2m_n=1{,}008664916\,\mathrm u
- 3m_K=2{,}013553213\,\mathrm u
- 4Addiere 1{,}007276467\,\mathrm{u} und 1{,}008664916\,\mathrm{u} für die freien Nukleonen.
- 5m_p+m_n=2{,}015941383\,\mathrm{u}
- 6Subtrahiere die Kernmasse 2{,}013553213\,\mathrm{u} von 2{,}015941383\,\mathrm{u}.
- 7\Delta m=0{,}002388170\,\mathrm u
- 8Nun wandelst du den Massendefekt in Energie um:
- 9E_B=0{,}002388170\,\mathrm{u}\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV/u}
- 10E_B\approx2{,}225\,\mathrm{MeV}
- 11Das Ergebnis ist positiv. Zur vollständigen Zerlegung des Deuteriumkerns müssen also mindestens etwa 2{,}225\,\mathrm{MeV} zugeführt werden.
Merke: Verwende in einer Rechnung entweder durchgehend Kernmassen oder eine dafür geeignete Rechnung mit Atommassen. Vermische Kern- und Atommassen nicht unkontrolliert, denn neutrale Atome enthalten zusätzlich Elektronen.
Beispiel: Gehe immer in dieser Reihenfolge vor
- 1Bestimme Z, N und A=Z+N.
- 2Addiere die Massen der freien Nukleonen.
- 3Ziehe die gemessene Kernmasse ab.
- 4Wandle den Massendefekt mit E_B=\Delta m\,c^2 in Energie um.
- 5Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung.
Teste dich
Eine große gesamte Bindungsenergie bedeutet nicht, dass jedes Nukleon besonders stark gebunden ist. Ein schwerer Kern enthält mehr Nukleonen.
Für einen Vergleich teilst du die Bindungsenergie durch die Massenzahl: E_B/A ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon. Ein größerer Wert bedeutet im Mittel stärkere Bindung. Er ist nicht das einzige Merkmal der Stabilität eines bestimmten Nuklids.
Beispiel: Für einen Helium-4-Kern gelten
- 1m_p=1{,}007276467\,\mathrm u und m_n=1{,}008664916\,\mathrm u.
- 2m_K=4{,}001506179\,\mathrm u.
- 3Helium-4 besitzt zwei Protonen und zwei Neutronen.
- 4Protonen zusammen: 2\cdot1{,}007276467\,\mathrm{u} =2{,}014552934\,\mathrm{u}.
- 5Neutronen zusammen: 2\cdot1{,}008664916\,\mathrm{u} =2{,}017329832\,\mathrm{u}.
- 6Freie Nukleonen zusammen: 2{,}014552934\,\mathrm{u}+2{,}017329832\,\mathrm{u} =4{,}031882766\,\mathrm{u}.
- 7Massendefekt: 4{,}031882766\,\mathrm{u}-4{,}001506179\,\mathrm{u} =0{,}030376587\,\mathrm{u}.
- 8Bindungsenergie: E_B=0{,}030376587\,\mathrm{u}\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV/u}.
- 9Gerundet ergibt sich E_B\approx28{,}30\,\mathrm{MeV}.
- 10Mit A=4 folgt E_B/A=28{,}30\,\mathrm{MeV}/4.
- 11Die mittlere Bindungsenergie beträgt damit etwa 7{,}07\,\mathrm{MeV} pro Nukleon.
Teste dich
Trägst du E_B/A gegen die Massenzahl A auf, steigt die Kurve bei leichten Kernen stark an. Um Eisen und Nickel hat sie ein breites Maximum. Bei noch schwereren Kernen fällt sie langsam wieder ab.
Bei Fusion verbinden sich leichte Kerne. Bei Spaltung zerfällt ein sehr schwerer Kern in mittelschwere Kerne. In beiden Fällen kann Energie frei werden, wenn die Produkte insgesamt stärker gebunden sind.
Die Kurve ersetzt keine vollständige Reaktionsbilanz. Nukleonenzahl und elektrische Ladung müssen ebenfalls erhalten bleiben; für die Energie ist die Gesamtdifferenz der Bindungsenergien entscheidend.
Merke: Liegen die Produkte auf der Bindungskurve höher als die Ausgangskerne, sind ihre Nukleonen im Mittel stärker gebunden. Die Energiedifferenz kann bei der Reaktion frei werden.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Bindungsenergie und Massendefekt
Kernkraft bindet Nukleonen; Energie wird abgegeben
freie Nukleonenmasse minus Kernmasse; \Delta m=Z m_p+N m_n-m_K
E_B=\Delta m c^2; Zerlegung benötigt Energie
mittlere Bindungsenergie E_B/A; höherer Wert bedeutet stärkere mittlere Bindung
Fusion leichter Kerne; Spaltung schwerer Kerne
Bindungsenergie eines Modellkerns
- 1Ein gedachter Kern aus acht Nukleonen hat vorgegebene Modellmassen: Die freien Nukleonen zusammen besitzen 8{,}0625\,\mathrm{u}, der gebundene Kern 8{,}0000\,\mathrm{u}.
- 2Subtrahiere die Kernmasse: \Delta m=8{,}0625\,\mathrm{u}-8{,}0000\,\mathrm{u}.
- 3Damit gilt \Delta m=0{,}0625\,\mathrm{u}.
- 4Mit 1\,\mathrm{u}\,c^2\approx931{,}49\,\mathrm{MeV} folgt E_B=0{,}0625\,\mathrm{u}\cdot931{,}49\,\mathrm{MeV/u}.
- 5Gerundet ist E_B\approx58{,}22\,\mathrm{MeV}. Dieser Betrag muss zur vollständigen Zerlegung des Modellkerns zugeführt werden.
Fehler finden
Fehler in Zeile 2Subtrahiere die Kernmasse von der Summe freier Nukleonenmassen: \Delta m=5{,}007\,\mathrm{u}-5{,}003\,\mathrm{u}=0{,}004\,\mathrm{u}.
Lückentext
Der vergleicht freie Nukleonen mit dem gebundenen Kern. Zur Zerlegung wird . Zum Vergleich unterschiedlich großer Kerne dient die Bindungsenergie .