Elektrische Leistung berechnen und verstehen
Du berechnest elektrische Leistung aus Energie und Zeit oder aus Spannung und Stromstärke und unterscheidest Watt von Kilowattstunden.
Kurz gesagt
Elektrische Leistung beschreibt, wie viel elektrische Energie pro Zeit übertragen oder umgewandelt wird: P=E/t. Bei konstanter Spannung und Stromstärke gilt P=U\cdot I; ihre Einheit ist Watt.
Wie schnell wird elektrische Energie übertragen? Die elektrische Leistung gibt die übertragene oder umgewandelte Energie pro Zeit an. Je mehr Energie ein Gerät in derselben Zeit umsetzt, desto größer ist seine Leistung.
Deine Lernziele
Die Geräte in den Rechenbeispielen und Aufgaben sind fiktiv. Wandeln zwei Geräte dieselbe Energiemenge um, hat das Gerät mit der kürzeren Zeit die größere mittlere Leistung.
1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}
Eine konstante Leistung von 1\,\mathrm{W} bedeutet eine Energieübertragung von 1\,\mathrm{J} pro Sekunde. Für größere und kleinere Leistungen gelten:
1\,\mathrm{kW}=1000\,\mathrm{W}
1\,\mathrm{MW}=1\,000\,000\,\mathrm{W}
1\,\mathrm{W}=1000\,\mathrm{mW}
Elektrische Leistung
Die mittlere elektrische Leistung P erhältst du, indem du die übertragene oder umgewandelte Energie E durch die zugehörige Zeitspanne t>0 teilst: P=\frac{E}{t} Dabei wird E in Joule, t in Sekunden und P in Watt angegeben. Bei gleichbleibender Leistung gilt dieser Wert während der ganzen Zeitspanne. Ändert sich die Leistung, ist er ein Durchschnittswert.
Merke: Leistung beschreibt das Tempo der Energieübertragung. Energie und Leistung sind deshalb nicht dasselbe.
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Hier betrachten wir konstante Spannung U in Volt und konstante Stromstärke I in Ampere. Für die aufgenommene elektrische Leistung gilt:
P=U\cdot I
Die Einheiten ergeben 1\,\mathrm{W}=1\,\mathrm{V}\cdot1\,\mathrm{A}. Spannung beschreibt Energie pro Ladungsmenge, Stromstärke Ladungsmenge pro Zeit. Das Produkt beschreibt Energie pro Zeit.
Bei Wechselstrom darfst du die üblichen Spannungs- und Stromangaben nicht bei jedem Gerät einfach multiplizieren, um die mittlere aufgenommene Leistung zu erhalten.
Beispiel: Leistung aus Spannung und Stromstärke
- 1An einem Gerät liegen 12\,\mathrm{V} an. Es fließt ein Strom von 0{,}5\,\mathrm{A}.
- 2Gesucht ist die aufgenommene elektrische Leistung P.
- 3Bei konstanter Spannung und Stromstärke gilt P=U\cdot I.
- 4P=12\,\mathrm{V}\cdot0{,}5\,\mathrm{A}=6\,\mathrm{W}
- 5Das Gerät nimmt 6\,\mathrm{W} auf.
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Aus P=E/t folgen bei konstanter oder mittlerer Leistung während der betrachteten Zeitspanne:
E=P\cdot t
t=\frac{E}{P}\quad(P>0)
Watt mal Sekunden ergibt Joule, Kilowatt mal Stunden ergibt Kilowattstunden. Kilowatt ist eine Leistungseinheit; Kilowattstunde ist eine Energieeinheit. Verbrauchsabhängige Stromkosten hängen von der Energie in Kilowattstunden und vom Preis pro Kilowattstunde ab.
Für einen ohmschen Widerstand mit konstantem Widerstandswert R>0 bei gleichbleibenden Bedingungen, insbesondere gleicher Temperatur, gilt U=R\cdot I. Der Widerstand wird in Ohm angegeben. Daraus folgen bei konstanten Werten:
P=\frac{U^2}{R}
P=R\cdot I^2
Bei Geräteangaben prüfst du, ob die aufgenommene oder abgegebene Leistung und welcher Betriebszustand gemeint sind. Ein Wattmeter misst Leistung direkt. In einem geeigneten sicheren Gleichstromkreis kannst du konstante Spannung und Stromstärke messen und P=U\cdot I berechnen. Eigene Versuche sind nur mit Batterien bis 9\,\mathrm{V} und unter Anleitung sinnvoll; Steckdosen und geöffnete Netzgeräte bleiben tabu.
Die Leistungen mehrerer gleichzeitig betriebener Geräte werden addiert, ob in Reihen- oder Parallelschaltung. Aufgedruckte Werte gelten dabei nur unter den angegebenen Bedingungen. Nutzleistung dient dem gewünschten Zweck; Verlustleistung ist ein nicht genutzter Anteil, etwa unerwünschte Wärme. Die maximal zulässige Leistung ist die Belastungsgrenze eines Bauteils unter den angegebenen Bedingungen, etwa einer bestimmten Kühlung.
Beispiel: Energie eines Wasserkochers
- 1Ein fiktiver Wasserkocher hat eine konstante Leistung von 2\,\mathrm{kW} und läuft 3\,\mathrm{min}.
- 2Die Laufzeit in Stunden ist 3\,\mathrm{min}=\frac{3}{60}\,\mathrm{h}=0{,}05\,\mathrm{h}.
- 3E=2\,\mathrm{kW}\cdot0{,}05\,\mathrm{h}=0{,}1\,\mathrm{kWh}
- 4In Sekunden gerechnet sind 3\,\mathrm{min}=180\,\mathrm{s}.
- 5E=2000\,\mathrm{W}\cdot180\,\mathrm{s}=360\,000\,\mathrm{J}
- 6Beide Werte beschreiben dieselbe Energiemenge in verschiedenen Einheiten.
Merke: Wähle nach bekannten Größen: Aus U und I folgt P=U\cdot I. Aus U und R folgt P=U^2/R. Aus I und R folgt P=R\cdot I^2. Die letzten beiden Formeln gelten hier für einen ohmschen Widerstand bei konstanten Bedingungen; nicht jedes Gerät hat einen unveränderlichen Widerstand.
Beispiel: Gesamtleistung zweier Geräte
- 1Zwei gleichzeitig betriebene Geräte nehmen tatsächlich 40\,\mathrm{W} und 60\,\mathrm{W} auf.
- 2Die aufgenommenen Leistungen werden addiert:
- 3P_{\mathrm{ges}}=40\,\mathrm{W}+60\,\mathrm{W}=100\,\mathrm{W}
- 4Zusammen nehmen die Geräte 100\,\mathrm{W} auf.
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Alles auf einen Blick
Elektrische Leistung
übertragene elektrische Energie pro Zeit
Watt für Leistung, Kilowattstunde für Energie
mittlere Leistung als P=E/t
bei konstantem U und I gilt P=U\cdot I
bei konstanten Bedingungen gelten P=U^2/R und P=R\cdot I^2
aufgenommene, nützliche und unerwünschte Leistung unterscheiden
Sicherer Batteriekreis
- 1Eine Lampe in einem Batteriekreis wird mit konstanter Spannung 6{,}0\,\mathrm{V} und Stromstärke 0{,}30\,\mathrm{A} betrieben.
- 2Gesucht ist die aufgenommene elektrische Leistung; es gilt P=U\cdot I.
- 3P=6{,}0\,\mathrm{V}\cdot0{,}30\,\mathrm{A}=1{,}8\,\mathrm{W}
- 4Die Lampe nimmt 1{,}8\,\mathrm{W} elektrische Leistung auf. Für einen Schulversuch wird nur eine Batterie bis 9\,\mathrm{V} verwendet.
Fehler finden
Fehler in Zeile 3Hier wurden Spannung und Stromstärke dividiert; der Quotient hätte die Einheit Ohm. Richtig ist P=4{,}5\,\mathrm{V}\cdot0{,}20\,\mathrm{A}=0{,}90\,\mathrm{W}.
Lückentext
Ein Gerät mit hoher überträgt Energie besonders schnell. Die Einheit der Leistung ist . Für die während einer Betriebszeit übertragene Energie gilt .